[toán 9] Chứng minh BĐT

[sinlizzy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
a²/(a+b) + b²/(c+b) + c²/(a+c) \geq 1/2

 

[duchieu300699]

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
a²/(a+b) + b²/(c+b) + c²/(a+c) \geq 1/2

$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}$ \geq $\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{1}{2} $

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[nguyenbahiep1]

[toán 9] Chứng minh BĐT
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
a²/(a+b) + b²/(c+b) + c²/(a+c) \geq 1/2

Giải

[laTEX]\frac{a^2}{a+b} + \frac{a+b}{4} \geq a \\ \\ \frac{b^2}{c+b} + \frac{c+b}{4} \geq b \\ \\ \frac{c^2}{a+c} + \frac{a+c}{4} \geq c \\ \\ VT + \frac{a+b}{4} + \frac{c+b}{4}+ \frac{a+c}{4} \geq a+b+c \\ \\ VT \geq \frac{a+b+c}{2} = \frac{1}{2}[/laTEX]

dấu "=" xảy ra khi $a= b = c = \frac{1}{3}$