[Toán 9] chứng minh bdt

[muttay04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bdt
\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+......\sqrt[2]{4}}}}<3 (n dấu căn)

 

[hiensau99]

Chứng minh bdt
$\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+......\sqrt[2]{4}}}}<3$ (n dấu căn)

Đặt: $S_{n}=\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{4+......\sqrt[2]{4}}}}$
Ta có: $S_1= \sqrt{4}=2 $
$S_2= \sqrt{4+S_1}=\sqrt{6} < \sqrt{9}=3$
$S_3= \sqrt{4+S_2}<\sqrt{7} < \sqrt{9}=3$
$S_4= \sqrt{4+S_3}<\sqrt{7} < \sqrt{9}=3$
....
$S_n= \sqrt{4+S_{n-1}}<\sqrt{7} < \sqrt{9}=3$
Vậy....