[Toán 9] Chứng minh BĐT

[welcome_yoyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b là hai số dương và ab>a+b
CMR: a+b<4
Các bạn cố làm giúp mình nhé!

 

[pandahieu]

Đề ra có vấn đề rối ví dụ $x=2;y=3$ thi $2.3>2+3$ nhưng $2+3>4$

 

[welcome_yoyo]

À cái này là hôm trước mình ghi nhầm nhé, đề bảo cm a+b>= 4 nhé :khi (69):
Mí bạn giải giúp mình bài này luôn nè, thanks trk <3:
Cho 3 số dương a, b, c có [tex] a + b +c= 1[/tex]. Tìm Min của:
[tex]\frac{1}{a^2+b(a+c)}+\frac{1}{b^2+c(a+b)}+\frac{1}{c^2+a(c+b)}[/tex]

 

[janbel]

À cái này là hôm trước mình ghi nhầm nhé, đề bảo cm a+b>= 4 nhé :khi (69):
Mí bạn giải giúp mình bài này luôn nè, thanks trk <3:
Cho 3 số dương a, b, c có [tex] a + b +c= 1[/tex]. Tìm Min của:
[tex]\frac{1}{a^2+b(a+c)}+\frac{1}{b^2+c(a+b)}+\frac{1}{c^2+a(c+b)}[/tex]

Theo Cauchy-Schwarz thì:
$$\sum \dfrac{1}{a^2+b(a+c)} \ge \dfrac{9}{\sum a^2+2\sum ab}=\dfrac{9}{(\sum a)^2}=9$$
Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[conga222222]

$\eqalign{
& ab > a + b \geqslant 2\sqrt {ab} \cr
& \to \sqrt {ab} \geqslant 2 \to a + b \geqslant 4 \cr} $

 

[welcome_yoyo]

Theo Cauchy-Schwarz thì:
$$\sum \dfrac{1}{a^2+b(a+c)} \ge \dfrac{9}{\sum a^2+2\sum ab}=\dfrac{9}{(\sum a)^2}=9$$
Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bạn ơi sao tính được a,b,c ở dấu bằng xảy ra vậy????

 

[janbel]

Bạn ơi sao tính được a,b,c ở dấu bằng xảy ra vậy????

Do a;b;c có tính hoán vị nên mình dự đoán được dấu = sẽ xảy ra khi a=b=c kết hợp với điều kiện a+b+c=1 nên ta sẽ có được a=b=c=1/3.

 

[welcome_yoyo]

Do a;b;c có tính hoán vị nên mình dự đoán được dấu = sẽ xảy ra khi a=b=c kết hợp với điều kiện a+b+c=1 nên ta sẽ có được a=b=c=1/3.

Con bạn mình nó cũng nói cái gì2 vai trò giống nhau nhưng mà mình k hiểu bạn ạ ><