[Toán 9]Chứng minh bdt

[minhtuyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x+y= 2;x,y\geq 0[/TEX], CMR:
[TEX]x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})\leq 2[/TEX]
Có lẽ nhìu ng` làm rùi, h` làm lại chút cho nhớ nha
(Chỉ áp dụng kiến thức lớp 9)

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho [TEX]x+y= 2;x,y\geq 0[/TEX], CMR:
[TEX]x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})\leq 2[/TEX]
Có lẽ nhìu ng` làm rùi, h` làm lại chút cho nhớ nha
(Chỉ áp dụng kiến thức lớp 9, mấy cái AM-GM, ... mình ko hỉu )

[TEX]x^3y^3(x^3+y^3)[/TEX]

[TEX]=2(x^2-xy+y^2)(xy)(xy)(xy)[/TEX]

[TEX]\leq 2.(\frac{(x+y)^2}{4})^4 [/TEX]

[TEX]=2[/TEX]

 

[minhtuyb]

hehe, chuẩn rùi đóOOOO, thêm 2 bài giải trí :
Bài 2: Cho các số [TEX]a,b,c>0[/TEX] thoả mãn: [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2)=3[/TEX], CMR:
[TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]abc=1[/TEX], CMR:
[TEX]\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]
Giải quyết nhanh nào !!!

 

[thienlong_cuong]

hehe, chuẩn rùi đóOOOO, thêm 2 bài giải trí :
Bài 2: Cho các số [TEX]a,b,c>0[/TEX] thoả mãn: [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2)=3[/TEX], CMR:
[TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]abc=1[/TEX], CMR:
[TEX]\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]
Giải quyết nhanh nào !!!

Bài 1:
[TEX](\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3)^2 \geq 3(a^2 b^2 + c^2) = 9 \Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 3: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]abc=1[/TEX], CMR:
[TEX]P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

Đặt [TEX]a= \frac{1}{x},b= \frac{1}{y},c= \frac{1}{z} \Rightarrow xyz=1[/TEX]
[TEX]P= \frac{x^2}{y+z}+ \frac{y^2}{x+z}+ \frac{z^2}{x+y}[/TEX]
[TEX]=[ \frac{x^2}{y+z}+ \frac{y+z}{4}]+[ \frac{y^2}{x+z}+ \frac{x+z}{4}]+[ \frac{z^2}{x+y}+ \frac{x+y}{4}]- \frac{x+y+z}{2}[/TEX]
[TEX]\geq x+y+z- \frac{x+y+z}{2}= \frac{1}{2}(x+y+z) \geq \frac{1}{2}.3 \sqrt[3]{xyz}= \frac{3}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]MinP= \frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[minhtuyb]

Cho số nguyên [TEX]x[/TEX] thỏa mãn[TEX](2x-3)\vdots 5[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]x^2+12x[/TEX]. Ai có cách làm hay và ngắn thanks liền

 

[shayneward_1997]

1, 2x-3 chia hết cho 5. Đặt 2x-3=5k ta sẽ có k lẻ .Đặt k=2q+1 suy ra
2x-3=10q+5 nên x= 5q+4 với q là số nguyên
2, A=[TEX]{x}^{2}+12x={x+6}^{2}-36\geq -36[/TEX]
Min A =36\Leftrightarrow x=-6

 

[minhtuyb]

Thanks bạn. Mình cũng làm vậy nhưng ko hỉu cái[TEX](2x-3)\vdots 5[/TEX] làm gì.Bạn bám theo cách đó giải cho mình ko nhỉ. Với thêm 1 bài nữa:
Bài 4:Tìm số có 3 chữ số[TEX]\overline{abc}[/TEX] bít [TEX]\overline{abc}=9(a^2+b^2+c^2)[/TEX]