[toán 9]chứng minh BDT.tìm min

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:chứng minh bất đẳng thức:

$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+.........\sqrt{4}}}}$<3 (có n dấu căn)

câu 2:giải hệ phương trình:

x$\sqrt{y}$+y$\sqrt{x}$=30
x$\sqrt{x}$+y$\sqrt{y}$=35

câu 3:tìm các cặp x,y thỏa mãn phương trình:

9x-12$\sqrt{x}$-2$\sqrt{7}$y+$y^2$+11=0

câu 4:cho x>1,y>1.tìm min của

M=$\dfrac{x^2}{y-1}$ + $\dfrac{y^2}{x-1}$

 

[vy000]

1)Đặt $A=\sqrt{4+\sqrt{4+...}}$

$\Leftrightarrow A^2<4+A$

Nếu $A \ge 3 \Rightarrow A^2 \ge 3A = A+2A \ge A+6>A+4$

$\Rightarrow A<3$

2)Đặt $\begin{cases}\sqrt x=a\\ \sqrt y=b\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}a^2+-b+b^2a=30\\a^3+b^3=35\end{cases}$

$\Rightarrow (a+b)^3=35+3.30=125$

$\Leftrightarrow a+b=5$

Thay vào là đc

3)$\Leftrightarrow (3\sqrt x-2)^2+(y-\sqrt7)^2=0$

4)Áp dụng schwarz:

$A=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}\ge 2$