[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

[seatti.baggio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

........................................................................................................

 

[eye_smile]

a,$a^2+3=a^2+2+1 \ge 2\sqrt{a^2+2}$ \Rightarrow đpcm.

b,$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}} \ge \dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

 

[seatti.baggio]

a,$a^2+3=a^2+2+1 \ge 2\sqrt{a^2+2}$ \Rightarrow đpcm.

b,$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}} \ge \dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

chị ơi trình bày rõ ra dùm em được k ạ :v
câu b á chị

 

[eye_smile]

Do AD BĐT : $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$

Hoặc sử dụng Côsi:

$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \ge 2\sqrt{a}$

$\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \ge 2\sqrt{b}$

Cộng theo vế suy ra đpcm.