[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

[tuoigiathichchaynhay@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z dương thoả mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 $
Chứng minh

$$ \sqrt{x +yz} + \sqrt{y +xz } + \sqrt{z +xy} \geq \sqrt{xyz} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} $$

 

[eye_smile]

BĐT cần cm \Leftrightarrow $\sqrt{\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{x}}+\sqrt{\dfrac{1}{zx}+\dfrac{1}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z}} \ge 1+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+\sqrt{\dfrac{1}{zy}}+\sqrt{\dfrac{1}{xz}}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c$

Có:$\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)} \ge a+\sqrt{bc}$

Tương tự \Rightarrow đpcm

 

[tuoigiathichchaynhay@gmail.com]

tại sao $ \sqrt{a +bc} = \sqrt{a(a+b+c) + bc} $ vậy ạ

 

[tuoigiathichchaynhay@gmail.com]

à à đúng rồi em cảm ơn ạ