[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

[thangbubu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0, abc=1

CMR: $\frac{1}{ab+a+2} + \frac{1}{bc+b+2} + \frac{1}{ca+c+2} \le \frac{3}{4}$

@hoangtubongdẹm: nhớ gõ Latex
@khoa: Chú ý tiêu đề phải có [Môn Lớp] Chủ đề.

 

[angleofdarkness]

Dùng Cauchy:

$\dfrac{1}{ab+a+2}=\dfrac{1}{ab+1+a+1}$ \leq $\dfrac{1}{4}. \Big( \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{a+1} \Big) =\dfrac{1}{4}. \Big( \dfrac{c}{1+c}+\dfrac{1}{a+1} \Big)$

\Rightarrow $\sum \dfrac{1}{ab+a+2}$ \leq $\dfrac{1}{4}. \sum \Big( \dfrac{c}{1+c}+\dfrac{1}{a+1} \Big) =\dfrac{3}{4}$