[Toán 9] Chứng minh Bất đẳng thức

[lonton12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện -2 \leq a,b,c \leq 5 và a+2b +3c \leq 2
chứng minh bất đẳng thức:
a^2 + 2b^2 + 3c^2 \leq 66. Đẳng thức xảy ra Khi nào?

@hoangtubongdem5: tiêu đề phải ghi [Toán 9] + Tiêu đề bài

 

[soicon_boy_9x]

Ta có: $(a+2)(a-5) \leq 0 \leftrightarrow a^2 \leq 3a+10$

Tương tự $2b^2 \leq 6b+20 \\ 3c^2 \leq 9c+30$

Cộng từng vế ta được:

$a^2+2b^2+3c^2 \leq 3(a+2b+3c)+60 \leq 6+60=66$

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow (a;b;c)=(-2;5;-2)$

 

[eye_smile]

Từ GT \Rightarrow $(a+2)(a-5) \le 0$
\Leftrightarrow ${a^2} \le 3a+10$
TT có: $2{b^2} \le 6b+20$
$3{c^2} \le 9c+30$
\Rightarrow ${a^2}+2{b^2}+3{c^2} \le 3(a+2b+3c)+60 \le 66$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=-2;b=5;c=-2$