[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

C

canhcutndk16a.

Áp dụng bđt cosi:

[TEX] 4a^3b \leq a^4+a^4+a^4+b^4[/TEX]

[TEX] 4ab^3 \leq a^4+b^4+b^4+b^4[/TEX]

\Rightarrow[TEX] 4ab(a^3+b^3) \leq 4(a^4+b^4)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]0 \leq a^4+b^4-a^3b-ab^3 \leq a^4+b^4+a^3b+ab^3[/TEX]
 
S

son9701

Làm cô-sy làm gì cho dài đại ca,bđ tg đg cũng đc mà:

[TEX](1) \Leftrightarrow (a+b)(a^3+b^3) \geq 0 \Leftrightarrow (a+b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0[/TEX]

Bất đẳng thức sau cùng đúng,ta có đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom