[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức trong hình học

T

trancathan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm. CMR:
a, AB+AC > HA+HB+HC
b,AB+AC+BC > 3/2(HA+HB+HC)
2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q là các điểm bất kì thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA.
CMR: 2a^2 \leq MN^2+NP^2+PQ^2+QA^2 \leq 4a^2
hì giải 2 bài bạn bí trước đi, bạn nào thix dạng này nữa thì mình share cho vài bài ^^
 
A

athena9a

a)Kẻ HD//AC, HE//AB
suy ra AD+AE=AD+DH>HA
DH vuông góc với BHsuy ra BD>HB
tương tự EC>HC
Suy ra AD+DB+AE+EC>HA+HB+HC hay AB+AC>HA+HB+HC
b)Tương tự câu a chứng minh được AC+BC>HA+HB+HC và AB+BC>HA+HB+HC
cộng các bất đẳng thức trên lại ta được 2(AB+BC+CA)>3(HA+HB+HC) suy ra đpcm
 
Top Bottom