[Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức cauchy với ba số dương

C

cry_with_me

.

em giải nha, có gì sai thông cảm cho em ạ ;)

đặt [TEX]a=x^3 , b=y^3 , c=z^3[/TEX]

áp dụng bdt cô-si với 2 số dương ta có:

[TEX](x^3 + y^3 ) + (z^3 + xyz ) \geq 2\sqrt{x^3y^3} + 2\sqrt{xyz^4} = 2\sqrt{xy}(xy+z^2)[/TEX]

mà [TEX]xy + z^2 \geq 2\sqrt{xyz^2} =2z\sqrt{xy}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 + xyz \geq 4xyz[/TEX]

\Rightarrowđpcm

dấu = xảy ra khi x=y=z \Leftrightarrow a=b=c
:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom