CMR: \forall a,b > 0 thì: a{b^2} \ge 3b\sqrt[3]{a} - 2\sqrt b
S solydxk 1 Tháng năm 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. CMR: ∀a,b>0\forall a,b > 0∀a,b>0 thì: ab2≥3ba3−2ba{b^2} \ge 3b\sqrt[3]{a} - 2\sqrt b ab2≥3b3a−2b
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. CMR: ∀a,b>0\forall a,b > 0∀a,b>0 thì: ab2≥3ba3−2ba{b^2} \ge 3b\sqrt[3]{a} - 2\sqrt b ab2≥3b3a−2b
E eye_smile 1 Tháng năm 2014 #2 Đặt a3=x\sqrt[3]{a}=x3a=x (x>0) b=y\sqrt{b}=yb=y (y>0) BĐT \Leftrightarrow x3y4−3y2x+2y{x^3}{y^4}-3{y^2}x+2yx3y4−3y2x+2y \geq 0 \Leftrightarrow (xy−1)2.y(xy+2){(xy-1)^2}.y(xy+2)(xy−1)2.y(xy+2) \geq 0 (luôn đúng)
Đặt a3=x\sqrt[3]{a}=x3a=x (x>0) b=y\sqrt{b}=yb=y (y>0) BĐT \Leftrightarrow x3y4−3y2x+2y{x^3}{y^4}-3{y^2}x+2yx3y4−3y2x+2y \geq 0 \Leftrightarrow (xy−1)2.y(xy+2){(xy-1)^2}.y(xy+2)(xy−1)2.y(xy+2) \geq 0 (luôn đúng)