[Toán 9] chứng minh AD.AB= AE.AC

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
biết BH=4,HC=9
a,tính DE
b,chứng minh AD.AB= AE.AC
c,các đường vuông góc DE tại D và E cắt BC tại M,N
chứng minh MB=MH; NC=NH
d,tinhs diện tích tứ giác DEMN

 

[r0se_evil_nd98]

.

a) chứng minh DHEA là hcn
=> DE=AH
AD HTL trong tam giác vuông ta co:

[TEX]AH^2[/TEX]=36 => AH=DE =6
B)
AD HTL vào ta giác AHC VÀ BHA,ta có:
[TEX]AH^2[/TEX]=AE.AC
[TEX]AH^2[/TEX]=AD.AB
=> ĐPCM

 

[noinhobinhyen]

c,các đường vuông góc DE tại D và E cắt BC tại M,N
chứng minh MB=MH; NC=NH

Gọi O là giao điểm AH và DE

ta có $\Delta DMO = \Delta HMO$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DM=MH$

$\Rightarrow \widehat{MDH}=\widehat{MHD}$

$\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$ (do chúng phụ với 2 góc bằng nhau)

$\Rightarrow MD=MB$

$\Rightarrow MD=MB=MH$

$\Rightarrow M$ là tđ BH

tương tự thì N là tđ HC