[Toán 9] Chứng minh A(2001) chia hết cho 2003

[lananh_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét số tự nhiên A(n)=20022002.........2002 được viết trong hệ số thập phân bởi n số 2002 liên tiếp với nhau.Chứng minh A(2001) chia hết cho 2003

 

[noinhobinhyen]

Đề bài phải là A(2001) không chia hết cho 2003 nhỉ.

mỗi số 2002 có tổng các chữ số là 4.

suy ra số A(2001) có tổng các chữ số là 4.2001=8004 , số này chia hết cho 3 (vì 8+4=12 chia hết cho 3)

như vậy số A(2001) chia hết cho 3.

trong khi đó số 2003 lại ko chia hết cho 3.

Vậy A(2001) ko chia hết cho 2003

 

[lananh_1998]

Đề bài phải là A(2001) không chia hết cho 2003 nhỉ.

mỗi số 2002 có tổng các chữ số là 4.

suy ra số A(2001) có tổng các chữ số là 4.2001=8004 , số này chia hết cho 3 (vì 8+4=12 chia hết cho 3)

như vậy số A(2001) chia hết cho 3.

trong khi đó số 2003 lại ko chia hết cho 3.

Vậy A(2001) ko chia hết cho 2003

Ban ui cai nay chua han da dung!VD nhu so 52 chia het cho 4,13 ko chia het cho 4 nhug 52 van chia het cho 13

 

[minhtuyb]

$$A(2001)=\underbrace{20022002...2002}_{2001\ so\ 2002}\\=2002.\underbrace{1000100010001...0001}_{2001\ so\ 1}\\=2002(10^{4.2001}+10^{4.2000}+...+10^8+10^4+10^0)\\=2002.10^4.\dfrac{10^{2002}-1}{9}$$
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có: $10^{2002}\equiv 1\ (\mod 2013)$
Suy ra đpcm