[toán 9] chứng minh 3 điểm thẳng hàng

[tuanrot1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bác giải giúp em câu d.

Cho (O;R) , A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB của (O).
a/ C/m: tam giác AOB vuông tại B. Tính AB theo R.
b/ Từ B vẽ dây BC của (O) sao cho BCOA tại H. C/m: AC là tiếp tuyến của (O).
c/ C/m: tam giác ABC đều
d/ Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D. Dường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. C/m: A, E, F thẳng hàng.

 

[leminhnghia1]

d,

Ta có : [TEX] \widehat{CHA}= \widehat{CEA}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ [/TEX]CHEA là tứ giác nội tiếp.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{HCE}= \widehat{HAE}[/TEX] (1)

Lại có: [TEX] HD \ // \ BO( \ \perp \ \ AB)[/TEX]
Theo đlí Ta-lét ta có: [TEX]\frac{BD}{BA}=\frac{OH}{OA}[/TEX]

Lại xét trong tam giác BOH vuông tại H ta có OH đối diện với góc [TEX]30^o[/TEX] nên [TEX]OH=OF=\frac{OB}{2} \ \Rightarrow \ \frac{BD}{BA}=\frac{OF}{OA}[/TEX]

Ta có [TEX]\triangle \ \ CBD \ \sim \ \ \triangle \ \ AOF[/TEX] (c-g-c)
Vì: [TEX]\frac{BD}{BA}=\frac{OH}{OA} \ ; \ \widehat{FOA}= \widehat{CBD}=60^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{OAF}= \widehat{HCE}[/TEX] (2 cạnh t/ứ) (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \ \widehat{OAF}= \widehat{HAE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ [/TEX] A,F,E thẳng hàng theo tiên đề Ơ-clit