[Toán 9] Cho $x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$ Chứng minh $x=y=z$

[s9_forever_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính:[TEX]A = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\frac + \sqrt\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}[/TEX]

2, Cho [TEX]x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX] Chứng minh [TEX]x=y=z[/TEX] (với [TEX]x,y,z >0[/TEX])
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[tacho109]

nhớ thank minh nha
1) ta có [tex]4=\sqrt{4}+\sqrt{4}[/tex]
rồi phân tich tử rồi rút gọn được kết quả:[tex]1+\sqrt{2}[/tex]
2) nhân cả hai vế với 2 rồi chuyển hết vế phải sang trái => được 1 vế =0. tiếp tục phân tích ta được:
[tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 + (\sqrt{y}-\sqrt{z})^2 + (\sqrt{z}-\sqrt{x})^2 = 0[/tex]
<=> x=y=z =>dpcm

 

[son9701]

Bài 2 k có gì xa lạ,chỉ là bất đẳng thức:

$a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$

Dấu = xảy ra khi a=b=c.

 

[s9_forever_love]

nhớ thank minh nha
1) ta có [tex]4=\sqrt{4}+\sqrt{4}[/tex]
rồi phân tich tử rồi rút gọn được kết quả:[tex]1+\sqrt{2}[/tex]
2) nhân cả hai vế với 2 rồi chuyển hết vế phải sang trái => được 1 vế =0. tiếp tục phân tích ta được:
[tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 + (\sqrt{y}-\sqrt{z})^2 + (\sqrt{z}-\sqrt{x})^2 = 0[/tex]
<=> x=y=z =>dpcm

[TEX]4= \sqrt{4}.sqrt{4}[/TEX] mà bạn

 

[tacho109]

[TEX]4= \sqrt{4}.sqrt{4}[/TEX] mà bạn

trời ơi!!!
[TEX]4= \sqrt{4}+sqrt{4}=2+2[/TEX] dơn giản vậy thôi mà bạn@-)=((