[Toán 9] Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a.Chứng minh I là trâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b.Giả sử góc BAC=60. Tính diện tích tứ giác AEOF theo R

2.Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC của tam giác ABC theo thứ tự ở P và Q
Chứng minh rằng :
a.PQ^2 + AP.AQ = AP^2 + AQ^2
b.AP/BP + AQ/CQ = 1
các bác làm giúp em nha, chủ nhật em cần rồi

 

[son9701]

Bài 1:a) Sử dụng các tứ giác nội tiếp AEIF; AEDB ta có:
[tex] \hat{FEI}=\hat{FAI}=\hat{BED}[/tex] nên EI là p/g góc FED
Tg tự ta cminh được vs DI và FI.
Vậy I là tâm nội tiếp tam giác DEF
b/Vì [tex]60^o=\hat{BAC}=\frac{\hat{BOC}}{2}=\hat{BOK}[/tex](với K là trung điểm BC)
nên [tex]BC=2BK=2.BO.sin60^o=R.\sqrt{3}[/tex]
[TEX]\triangle AEF \sim \triangle ABC \Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2} \Rightarrow EF=\frac{R.\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Mặt khác.Qua A kẻ tiếp tuyến Ax vs đường tròn (O).(Ax nằm cùng phía vs C)Ta có:
[tex]\hat{CAx}=\hat{ABC}=\hat{AEF} \Rightarrow EF // Ax \Rightarrow[/tex] EF vuông góc OA
[TEX]\Rightarrow S_{AEOF}=\frac{1}{2}.OA.EF=\frac{\sqrt{3}}{4}R^2[/TEX]