[Toán 9]Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=3DA

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác abc.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=3DA
Trên cạnh CB lấy điểm E sao cho BE=4EC. Gọi F là giao của AE,BD.Chứng minh rằng FD=FC.
2.Cho tam giác ABC,M thuộc BC. Chứng minh rằng MA.BC<MC.AB+MB.AC

Mong các anh chị giúp đỡ em với ạ!!!!!!

 

[son9701]

Bài 2 trk em nhá:
Đây là bài thi hsg Đà Lạt 2011-2012 đấy!!
Giải:Kẻ Bx // AC cắt AM tại Q (do M k trùng B nên Q k thuộc AB
Áp dụng định lý Ta-lét:
[TEX]\frac{MA}{AQ}=\frac{MC}{BC} \Rightarrow MA.BC=MC.AQ [/TEX](1)
và
[TEX]\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{BQ} \Leftrightarrow MB.AC=MC.BQ[/TEX](2)
Từ (1) và (2):
[TEX]\Rightarrow MB.AC+MC.AB= MC.BQ+MC.AB =MC(BQ+AB) > MC.AQ = MA.BC[/TEX](bất đẳng thức tam giác )
(đpcm)