[Toán 9] Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C)

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.

 

[shayneward_1997]

a, Dễ thấy: Tứ giác ACMN nội tiếp nên:
[TEX]\hat{AMN}=\hat{ACN}=45^0[/TEX]\Rightarrow[TEX]DPCM[/TEX]

b,Gọi giao của BD và MN là [TEX]E'[/TEX].

Dễ thấy: Tứ giác [TEX]ABE'N[/TEX] nội tiếp mà :[TEX]\hat{ABN}=90^0[/TEX]
nên:[TEX]\hat{AE'N}=90^0[/TEX] \RightarrowE' trùng E \Rightarrow[TEX]DPCM[/TEX]

c,[TEX]\Delta ACE[/TEX] cân tại E nên [TEX]\Delta ACE[/TEX] đều
\Leftrightarrow[TEX]\hat{EAC}=60^0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\hat{EAB}=\hat{CNM}=\hat{CAM}=15^0[/TEX]

Vậy phải tìm M sao cho :[TEX]\hat{CAM}=15^0[/TEX]