[Toán 9] Cho hệ phương trình

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình
(I) $\left\{\begin{matrix}mx-y=2m & \\ x-my=1+m & \end{matrix}\right.$
a.Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b.Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
c.Chứng tỏ điểm M(x,y) với (x,y) là nghiệm của (I) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
d.Tìm giá trị của m để biểu thức P=xy có giá trị lớn nhất (với (x,y) là nghiệm của (I) ).Tìm GTLN đó.
giúp mình phần b,c,d nhé

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}mx-y=2m & \\ x-my=m+1 & \end{matrix}\right.$

với $m \ne 1$ thì hệ có nghiệm duy nhất
$ \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1} & \\ y=\dfrac{-m}{m+1} & \end{matrix}\right.$


c.
$x=\dfrac{2m+1}{m+1}=1+\dfrac{m}{m+1}$

$y=\dfrac{-m}{m+1}$

\Rightarrow $x+y=1$

\Rightarrow đpcm.

 

[lp_qt]

b.
$\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}=2-\dfrac{1}{m+1}\in \mathbb{Z} & \\
y=-1+\dfrac{1}{m+1}\in \mathbb{Z} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\dfrac{1}{m+1} \in \mathbb{Z}$

đặt $\dfrac{1}{m+1} =k (k \in \mathbb{Z};k\ne 0)$

\Leftrightarrow $m=\dfrac{1-k}{k}$

$m \ne 1$ \Rightarrow $\dfrac{1-k}{k}\ne 1$ \Leftrightarrow $k \ne \dfrac{1}{2}$

vậy $m=\dfrac{1-k}{k}$ với $\left\{\begin{matrix}k \in \mathbb{Z} & \\ k \ne 0 &
\end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

Cho hệ phương trình
(I) $\left\{\begin{matrix}mx-y=2m & \\ x-my=1+m & \end{matrix}\right.$
a.Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b.Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
c.Chứng tỏ điểm M(x,y) với (x,y) là nghiệm của (I) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
d.Tìm giá trị của m để biểu thức P=xy có giá trị lớn nhất (với (x,y) là nghiệm của (I) ).Tìm GTLN đó.

b/ Từ pt1 \Rightarrow $y=mx-2m$

Thay vào pt2 \Rightarrow $(m^2-1)x=-2m^2-m-1$

• $m= 1$ \Rightarrow \forall $x \in $Z t/m \Rightarrow $ y=m(x-2)=x-2 $

• $ m=-1$ \Rightarrow ktm

• $ m \not = -1$ \Rightarrow $x=\dfrac{2m^2-m-1}{m^2-1}=\dfrac{2m+1}{m+1}$

\Rightarrow $y= \dfrac{-m}{m+1}$

\Rightarrow Tìm m t/m x,y nguyên


c/ Ta có $x+y=1$ \Rightarrow $y= 1-x$ \Rightarrow Nghiệm $M(x;y)$ luôn nằm trên dt $y= 1-x$

 

[hien_vuthithanh]

d/ $xy=\dfrac{-2m^2-m}{(m+1)^2}$

Đặt $xy=t$ \Rightarrow $t=\dfrac{-2m^2-m}{(m+1)^2}$

\Leftrightarrow $ (t+2)m^2+(2t+1)m+t=0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta =(2t+1)^2-4t(t+2) \ge 0$

\Leftrightarrow $t \le \dfrac{1}{4}$ \Rightarrow $xy\le \dfrac{1}{4}$

Dấu = \Leftrightarrow ...