[Toán 9] Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường

[nholen11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm)
a/CMR: OA vuông góc BC
b/ Qua C kẽ đt // với OA cắt (O) tại D. CMR: B ,O, D thẳng hàng.
c/ Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC; M là một điểm bất kì trên PQ. vẽ tiếp tuyến MK với (O). CMR: MK=MA

 

[nyn_killer]

a) Xét tam giác BOC cân ( OB=OC=R)
mà OA là tia phân giác góc O => OA cũng là đường cao => OA vuông góc vs BC
b)Giả sử BOD thẳng hàng thì BD là Đường kính
=> tam giác BCD là tam giác vuông nội tiếp đường tròn O
(hướng làm đó bạn là y nha)

 

[agito000]

câu c nè
gọi PQ cắt AO tại I
BC cắt AO tại T
xét tam giác MKO vuông tại K có MO^2-MK^2=OK^2=R^2(1)
do AO vuông góc với BO và PQ song song với BO nên AO vuông góc với PQ
Ta có MO^2-MA^2=OI^2+MI^2-AI^2-MI^2=OI^2-AI^2=OI^2-IT^2(doIT=AI)=OT^2+2OT*IT=OT^2+OT*TA=OT*AO=OB^2=R^2(2)
từ (1) và (2) \Rightarrow MK^2=MA^2\LeftrightarrowMK=MA

 

[bosjeunhan]

Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm)
a/CMR: OA vuông góc BC
b/ Qua C kẽ đt // với OA cắt (O) tại D. CMR: B ,O, D thẳng hàng.
c/ Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC; M là một điểm bất kì trên PQ. vẽ tiếp tuyến MK với (O). CMR: MK=MA

Câu a:
Ta có: OB=OC=R và AB=AC ( Tính chất tiếp tuyến )
Vậy nên O và A thuộc đường trung trực của BC. Suy ra OA vuông góc với BC
Câu b:
Do OA vuông góc BC mà CD // AO nên [TEX] \widehat{BCD} = 90^o [/TEX]
Vậy C thuộc đường tròn đường kính BD nên B,O,D thẳng hàng
Câu c:
Gọi PQ cắt AO tại I
Gọi BC cắt AO tại T
xét tam giác MKO vuông tại K có [TEX]MO^2-MK^2=OK^2=R^2[/TEX] (1)
Do AO vuông góc với BO và PQ song song với BO nên AO vuông góc với PQ
Ta có:[TEX] MO^2-MA^2=OI^2+MI^2-AI^2-MI^2=OI^2-AI^2=OI^2-IT^2 =OT^2+2OT.IT=OT^2+OT*TA=OT.AO=OB^2=R^2[/TEX] (2)
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow MK^2=MA^2 \Leftrightarrow MK=MA [/TEX]

(Câu c, lấy của bạn trên vì đúng rồi)