[Toán 9] Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R)

[supergirl31]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b, giả sử góc BAC= 60 độ, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c, cm đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d, phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

 

[shayneward_1997]

Câu a, Tổng 2 góc đối bằng [TEX]180^0[/TEX]
b,Kẻ OK vuông goc BC. Dễ thấy :[TEX]\hat{BOC}=2\hat{BAC}=120^0[/TEX]
[TEX]\Delta BOK[/TEX] vuông có [TEX]\hat{BHC}=60^0[/TEX] nên OK=0,5OB=0,5R
c,Ta sẽ c/m: AO vuông góc DE thật vậy:
Kẻ tiếp tuyến Ax.
[TEX]\hat{CAx}=\hat{ABC}[/TEX] nên [TEX]\hat{ABC}+\hat{OAC}=90^0[/TEX]
Tứ giác BEDC nội tiếp nên :[TEX]\hat{ABC}=\hat{ADE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ADE}+\hat{OAC}=90^0[/TEX]\RightarrowAO vuông góc DE
d,Dễ thấy:[TEX]\hat{ABD}=\hat{ACE}[/TEX] nên[TEX]\hat{MBH}=\hat{NCH}[/TEX]
Mặt khác:[TEX]\hat{HBC}+\hat{BCH}+\hat{DCH}=90^0[/TEX] nên BM vuông góc CN
Suy ra:tam giác QBN và PCN cân \Rightarrow................