[Toán 9] Cho a^2+b^2+c^2=1; CMR:...

[no12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số dương va [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex].tìm GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c} [/tex]

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]a,b,c >0; a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Min: [TEX]A=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{b}[/TEX]

[TEX]A^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

[TEX] \frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2} \geq 2c^2[/TEX]

[TEX] \frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2} \geq 2a^2[/TEX]

[TEX] \frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2b^2}{c^2} \geq 2b^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2} \geq a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A^2 \geq1+2=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \geq \sqrt{3}[/TEX]
''='' \Leftrightarrow[TEX]a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]