[Toán 9] Chia hết

[trongphuongbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho $a,b \in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $2a+b \ \vdots \ 7\Leftrightarrow 3a^2 + 10ab - 8b^2 \ \vdots \ 49.$

Giúp mình làm bài này và nhớ chứng minh cả 2 chiều nha!!!!!
Mình cảm ơn nhiều.

 

[linhhuyenvuong]

[TEX] 3a^2+10ab-8b^2 \vdots 49 \Leftrightarrow(3a-2b)(a+4b) \vdots 49 [/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{3a-2b \vdots 7}\\{a+4b\vdots 7} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a+b \vdots 7[/TEX]


[TEX]2a+b \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4a^2+4ab+b^2 \vdots 49[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3a^2+10ab-8b^2 +(a-3b)^2 \vdots 49[/TEX]

có: [TEX]2a+b \vdots 7 \Rightarrow 8a+4b \vdots 7 \Leftrightarrow a-3b+7a+7b \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a-3b \vdots 7 \Rightarrow (a-3b)^2 \vdots 49[/TEX]
\Rightarrow đpcm

___________________________________________________________