[Toán 9] Chia hết

[trongphuongbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:đã giải
Chứng minh:
$5^(n+2) + 26.5^n + 8^(2n+1)$ chia hết cho $59$, $ n \in N$.

Bài 2:đã giải
Chứng minh: $n^12 - n^8 - n^4 + 1$ chia hết cho $512$, $n=2k+1$

 

[kool_boy_98]

Giúp bạn nhé:

1.

$$5^{n+2} + 26.5^n + 8^{2n+1}$$

$$=5^n.(25+26)+8^{2n+1}$$

$$=(5^n.59+8.59^n) \vdots 59 (đpcm)$$

2.

$$n^{12} - n^8 - n^4 + 1$$

$$=n^8.(n^4-1)-(n^4-1)$$

$$=(n^4-1)(n^8-1)$$

$$=(n^4-1)^2(n^4+1)$$

$$=(n^2-1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$$

$$=16.k.(k+1)^2.(n^2+1)^2(n^4+1)$$

Với n lẻ thì ta có $(n^2+1)^2$ và $(n^4+1)$ là những số chẵn $\Longrightarrow (n^2+1)^2 \vdots 2$ và $(n^4+1) \vdots 2$

$\Longrightarrow (n^{12} - n^8 - n^4 + 1) \vdots (2^4.1.2^2.2^2.2^1)$ hay $(n^{12} - n^8 - n^4 + 1) \vdots 512 (đpcm)$.

____________________________________________________________________________________________________________________________