[Toán 9] Chia hết

[trongphuongbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
a) $9n^3 + 9n^2 + 3n - 16$ không chia hết cho $343$ ( với \foralln là số tự nhiên)
b) $4n^3 - 6n^2 + 3n + 37$ không chia hết cho $125$ ( với \foralln là số tự nhiên)

 

[hthtb22]

a.Giả sử $9n^3+9n^2+3n-16 \vdots 343$
\Rightarrow $9n^3+9n^2+3n-16 \vdots 7$
\Rightarrow $3(9n^3+9n^2+3n-16) \vdots 7$
\Rightarrow $(3n+1)^3-49 \vdots 7$
\Rightarrow $(3n+1)^3 \vdots 7$
\Rightarrow $3n+1 \vdots 7$
\Rightarrow $(3n+1)^3 \vdots 7$
\Rightarrow $(3n+1)^3-49 \not\vdots 343$(mâu thuẫn)
Ta có đpcm.
b. Tương tự

 

[vngocvien97]

b.Giả sử $4n^3-6n^2+3n+37 \vdots 125=5^3$
\Rightarrow $4n^3-6n^2+3n+37 \vdots 5$
\Rightarrow $2(4n^3-6n^2+3n+37) \vdots 5$
\Rightarrow $(2n-1)^3+75 \vdots 5$
\Rightarrow $(2n-1)^3 \vdots 5$
\Rightarrow $2n-1 \vdots 5$
\Rightarrow $(2n-1)^3 \vdots 5^3$
\Rightarrow $(3n+1)^3-49 \not\vdots 125$(mâu thuẫn)
Ta có đpcm.