[Toán 9]Cauchy-Schwarz

[nguyenhoangthuhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong năm học lớp 8 vừa qua, em đã nghen ni nhiều về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Nhưng về bất đẳng thức này thì em chưa hề biết qua.
Vậy mong các bạn và anh chị giúp em vs.
p/s: đừng seach gg nhé
Mong các anh chị và các bạn giúp đỡ , cho dạng cơ bản của BĐT này ạ
Lí thuyết trước ạh

Thân!

 

[conan_edogawa93]

Trong năm học lớp 8 vừa qua, em đã nghen ni nhiều về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Nhưng về bất đẳng thức này thì em chưa hề biết qua.
Vậy mong các bạn và anh chị giúp em vs.
p/s: đừng seach gg nhé
Mong các anh chị và các bạn giúp đỡ , cho dạng cơ bản của BĐT này ạ
Lí thuyết trước ạh

Thân!

Nó là thế này em ợ )Chính xác ra mà nói nó chỉ là Bunhiacopxki mở rộng mà thôi )Mà không nhớ lắm theo như được biết thì từ điển Toán Học Việt Nam không xác định được một cái "tên"BĐT thực sự nào ) Nhiều khi AM-GM cũng là B.C.S ,Cauchy ,... thậm chí Mincopxki là Holder ) Khổ lắm , chắc phải quay ngược thời gian đi hỏi hai ông Svacxo và Ông Cauchy lừng danh từ lâu )
BĐT Cauchy-Schwarz (C.S)quen thuộc nhất có lẽ là :[tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{(a+b+c)^2}{m+n+p}[/tex] với [tex]a,b,c\in R &m,n,p \in R^{+}[/tex]
Biến đổi tương đương hay là bằng Bunhiacopxki bộ đôi vẫn có thể chứng minh BĐT này một cách dễ dàng . Đi thi mà được dùng C.S thì sướng nhỉ

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Nó là thế này em ợ )Chính xác ra mà nói nó chỉ là Bunhiacopxki mở rộng mà thôi )Mà không nhớ lắm theo như được biết thì từ điển Toán Học Việt Nam không xác định được một cái "tên"BĐT thực sự nào ) Nhiều khi AM-GM cũng là B.C.S ,Cauchy ,... thậm chí Mincopxki là Holder ) Khổ lắm , chắc phải quay ngược thời gian đi hỏi hai ông Svacxo và Ông Cauchy lừng danh từ lâu )
BĐT Cauchy-Schwarz (C.S)quen thuộc nhất có lẽ là :[tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{(a+b+c)^2}{m+n+p}[/tex] với [tex]a,b,c\in R &m,n,p \in R^{+}[/tex]
Biến đổi tương đương hay là bằng Bunhiacopxki bộ đôi vẫn có thể chứng minh BĐT này một cách dễ dàng . Đi thi mà được dùng C.S thì sướng nhỉ

Nếu nói vậy thì k có BĐT Cauchy cơ bản ạ
Nếu như vậy thì Cauchy có tất cả bào nhiêu dạng vậy

:[tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{(a+b+c)^2}{m+n+p}[/tex] với [tex]a,b,c\in R &m,n,p \in R^{+}[/tex]

\Rightarrow CM lun

 

[conan_edogawa93]

Cauchy suy rộng , Cauchy bất đối, Cauchy ngược, hạ bậc, điểm rơi , khử mẫu ....v.v.v . Nhiều quá không đếm nổi . ) Cauchy kết hợp với ông nào đó tạo nên một BĐT mạnh hơn ) Và cuối cùng chúng chỉ từ một BĐT hay và đẹp nhất là AM-GM
Còn để chứng minh BĐT kia . Thì hãy bắt đầu từ BĐT
[tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{(a+b)^2}{m+n}[/tex]
[tex]<=>(a+b)^2\le (m+n)(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n})\\<=>(\frac{a.m}{m}+\frac{b.n}{n})^2\le^{Bunhiacopxki}(m+n)(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n})[/tex]
(**bộ số : [tex](\sqrt{m},\sqrt{n}) &(\frac{a}{\sqrt{m}};\frac{b}{\sqrt{n}})[/tex] ). Và cho bộ ba số thì luôn đúng vì AD bộ đôi kia

 

[binbon249]

Muốn biết nhiều hơn về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz em có thể tìm và mua cuốn sách '' sử dụng phương pháp cauchy-schwarz để chứng minh bất đẳng thức'' của Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Quốc Anh, để tham khỏa thêm. Họ sẽ giới thiệu cho em các dạng của BĐT này, cách chứng minh BĐT này và 1 số kĩ thuật, cách vận dụng bất đẳng thức vào bài toán........
- Chúc em học tốt BĐT

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Có bài mới nè anh chị
Em mới tìm mua đc nhưng k giống quyển sách chị nói lắm
Nhưng có hỗ k hiểu lắm
Nếu [TEX]x, y, z \in [a, b][/TEX] thì các bất đẳng thức hiển nhiên đúng
[TEX](x-a)(x-b) \leq 0[/TEX], [TEX](x-a)(y-a)(z-a) \geq 0[/TEX], [TEX](x-b)(y-b)(z-b) \leq 0[/TEX]