[ Toán 9] Cấu tạo số khó.

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các chữ số $x;y;z;t;u$ thoả mãn :
$\overline{xy}+\overline{ztu}=\sqrt{\overline{xyztu}}$

 

[soicon_boy_9x]

Đặt $\overline{xy}=a \ \ \ \ \ \ \overline{ztu}=b$

$\rightarrow (a+b)^2=1000a+b$

$\rightarrow (a+b)(a+b-1)=999a=37.27.a$

Vì $a+b$ và $a+b-1$ không thể cùng chia hết cho 3 nên chỉ có một trong
2 số đó chia hết cho 27

Xét $a+b-1 \vdots 27$

Vì 37 là số nguyên tố nên 1 trong 2 số $a+b$ và $a+b-1$ chia hết cho 37

Nếu $a+b-1 \vdots 37 \rightarrow a+b-1 \vdots 999 \rightarrow a+b-1 \geq
999 \rightarrow a+b \leq a$(vô lí)

Nếu $a+b \vdots 37$

Mà $a+b-1 \vdots 27 $ nên $a+b+296 \vdots 999$

$\rightarrow a+b+296 \geq 999$

Vì $a+b+296 <1998$ nên $a+b+296=999 \rightarrow a+b=703
\rightarrow$ lạoi

Xét $a+b \vdots 27$

Chứng minh tương tự trên

$\rightarrow a+b-1 \vdots 37$

$\rightarrow a+b+702 \vdots 999$

Mà $a+b+702 <1998 $ nên $a+b+702=999 \rightarrow a+b=297$

Thử lại đúng

Vậy $\overline{xyztu}=297^2=88209 \rightarrow (x;y;z;t;u)=(8;8;2;0;9)$

P/S: có lẽ có cách khác gọn hơn