[toán 9] Câu cuối các đề thi chuyên

S

son9701

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn:khi (90):

Thông thường trong các đề thi chuyên và đề thi học sinh giỏi,câu cuối của đề luôn luôn là câu để chọn ra hsg và đương nhiên là câu khó nhất (dù ít điểm nhất)

Nhưng...:M031:

K phải chỉ đối với mình mà hình như đối với một số bạn (bạn thân mình) thì việc có thể giải quyết câu cuối ấy chỉ trong thời gian ngắn ngủi còn lại của đề thi thì hầu như k tưởng!:M032:

Vì thế,mình quyết định (quyết tâm) mở topic này để mọi người có thể bàn bạc kinh nghiệm cũng như là giải các bài tập dạng câu cuối này:M29:

Mặc dù vốn kiến thức hạn hẹp nhưng mình nhận thấy các dạng câu cuối thường là:
1.Hình tổ hợp
2.Số học
3.Cực trị hình học
4.Rời rạc
5.Bất đẳng thức
6.Toán học tập hợp
7.Tính số đo góc

Và sau đây là các món ăn tạm trước khi đánh chén những bài tầm cỡ hơn:
Bài 1:Cho 3 số [tex]\sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] .Người ta chọn 2 số a và b trong 3 số trên và thay bằng [tex]\frac{a+b}{2} vs \frac{la-bl}{2} [/tex].CMR: Dù có qua bao nhiêu lần thay đổi thì ta k thể nhận được: [tex] \frac{3}{\sqrt{2}};1+\sqrt{2};1[/tex]

Bài 2:Cho A là 1 tập hợp 6 phần tử trong tập hợp {0;1;2;3;...;14}.CMR tồn tại 2 tập con B và C (phân biệt) của A thoả mãn tổng các phần tử của B bằng tổng các phần tử của C

Bài 3:Giải phương trình nghiệm nguyên dương: [tex](x-1)!=x^y-1[/tex]

Đủ rồi ??
 
Last edited by a moderator:
D

daovuquang

Em không hiểu đề bài 2 lắm. Nếu ta lấy luôn 2 tập con B,C trùng nhau thì bài toán xong rồi còn gì nữa.:))
@minhtuyb:Chuẩn, nếu mỗi tập B,C lấy 3 phần tử là xong ;))

@son9701: Đã edit
 
Last edited by a moderator:
S

son9701

Pic ế dzữ !!! Mấy pro đâu hết rồi,cả mấy anh cấp trên cũng đc,nếu k giải được bài thì nói kinh nghiệm cũng được mà!
Thêm bài làm cho đỡ chán:
4/Cho x;y;z thuộc đoạn [-1;1] và x+y+z=0.Tìm Max [tex]x^2(x+6)+y^2(y+6)+z^2(z+6)[/tex]
 
S

shayneward_1997

Rạng số 6:Tính số đo cạnh
Cho [TEX]\Delta ABC:\hat{BAC}=135.BC=5,AH\perp BC,AH=1[/TEX]
Tính [TEX]AB,AC[/TEX]
<trích đề thi vô LQĐ-Quảng Trị-2011>
P/s:Chủ thớt ghi hộ e xuất xứ mấy bài toán với để còn biêt đường mà.....chép
 
S

son9701

Rạng số 6:Tính số đo cạnh
Cho [TEX]\Delta ABC:\hat{BAC}=135.BC=5,AH\perp BC,AH=1[/TEX]
Tính [TEX]AB,AC[/TEX]
<trích đề thi vô LQĐ-Quảng Trị-2011>
P/s:Chủ thớt ghi hộ e xuất xứ mấy bài toán với để còn biêt đường mà.....chép

Bài này nghe vẻ k dangerous bằng mấy bài ngoài Bắc mình ;))
Kẻ BH vuông góc AC.Đặt BK=KA=x thì AB=[tex]x\sqrt{2}[/tex]và
[tex]AC=\frac{AH.BC}{BK}=\frac{5}{x}[/tex]
Áp dụng định lý pytago cho các tam giác vuông AHB;AHC,ta tính đc BH;CH
-->[tex]5=BC=BH+CH=...[/tex]

Giải phương trình (dễ)
 
S

shayneward_1997

Khựa, một bài Bắc kì đây:

Cho số thực [TEX]a[/TEX] thỏa mãn:[TEX]a^3+2008a-2007=0[/TEX]

Tính:

[TEX]S=\sqrt[3]{3a^2+2005a-2006}+\sqrt[3]{3a^2-2005a+2008}[/TEX]

(h này ngày mai là thi xong rùi=((, tình yêu ôn thế nào rùi?)
 
S

son9701

Khựa, một bài Bắc kì đây:

Cho số thực [TEX]a[/TEX] thỏa mãn:[TEX]a^3+2008a-2007=0[/TEX]

Tính:

[TEX]S=\sqrt[3]{3a^2+2005a-2006}+\sqrt[3]{3a^2-2005a+2008}[/TEX]

(h này ngày mai là thi xong rùi=((, tình yêu ôn thế nào rùi?)

Đúng là Bắc Kì,nhìn rất nguy hiểm :))
Nhưng lời giải rất bất ngờ:
Ta có [tex]a^3+2008a-2007=0 \leftrightarrow 2008a-2007=a^3 [/tex]
Thay vào S ta đc:
[tex]S=\sqrt[3]{3a^2+(2008a-2007)-3a+1}+\sqrt[3]{3a^2-(2008a-2007)+1}=\sqrt[3]{1-3a+3a^2-a^3}+\sqrt[3]{1+3a+3a^2+a^3}=1-a+a+1=2 [/tex]

Vậy S=2

Nguy hiểm thật,khéo đi thi có bài này thì bỏ mek
 
P

phu16121999

làm giúp minh bai này vs : (ha noi 2004-2005)

cho 53 so nguyen duong pb có tong <2004 . cmr: co the tim đc 6 so trong 53 so da cho sao cho trong 6so nay co 3 cap co tong = 53
 
Top Bottom