[toán 9] casio

H

huynhbachkhoa23

Bài 2: Nhập đại $25!$ vào được $10^{25}$ ở phần bên thì có $26$ chữ số =))
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1: Bài này mới nhìn vào thì khó thật

Định lý Fermat nhỏ: $a$ là số tự nhiên và $p$ là số nguyên tố thì $a^p \equiv a \pmod{p}$

Ta có $234^{65432}=234^{2844.23}.234^{20}=\left(234^{23} \right)^{2844}.234^{20}$

Theo định lý trên ta có $234^{23}\equiv 234\equiv 4\pmod{23}$

$\left(234^{23} \right)^{2844}.234^{20}\equiv 4^{2844}.234^{20}=\left(4^{23}\right)^{123}.4^{15}.234^{20}\equiv 4^{138}.234^{20}\pmod{23}$

Rồi phân tách ra áp dụng tiếp định lý trên để số nhỏ đi rồi tính phần dư.

Lấy phân dư đó chia cho $23$, tìm quy luật tuần hoàn rồi ...
 
P

pinkylun

huynhbachkhoa23 said:
Bài 1: Bài này mới nhìn vào thì khó thật

Định lý Fermat nhỏ: $a$ là số tự nhiên và $p$ là số nguyên tố thì $a^p \equiv a \pmod{p}$

Ta có $234^{65432}=234^{2844.23}.234^{20}=\left(234^{23} \right)^{2844}.234^{20}$

Theo định lý trên ta có $234^{23}\equiv 234\equiv 4\pmod{23}$

$\left(234^{23} \right)^{2844}.234^{20}\equiv 4^{2844}.234^{20}=\left(4^{23}\right)^{123}.4^{15}.234^{20}\equiv 4^{138}.234^{20}\pmod{23}$

Rồi phân tách ra áp dụng tiếp định lý trên để số nhỏ đi rồi tính phần dư.

Lấy phân dư đó chia cho $23$, tìm quy luật tuần hoàn rồi ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này em giải thế này đc k ạ!!!! :D

Ta có: nếu $p$ là số nguyên tố và $(a,p)=1 =>a^{p-1} \equiv 1(mod p)$

$=>234^{22} \equiv 1(mod23)$

$=>234^{65428} \equiv 1(mod 23)$

$=>234^{65432} \equiv 3(mod 23)$

$=> \dfrac{234^{65432}}{23}=\dfrac{23k+3}{23}=k+\dfrac{3}{23}$

từ đó tìm ra chu kì và tìm...................

giải như thế đc chứ !!!!! :D


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom