[Toán 9]Casio

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số có 3c/s xyz sao cho 2 lần số đó bằng tổng của 2 số yzx và zxy

:|
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đê và gõ tiếng Việt có dấu

 

[happytomorrowww]

Điều kiện: [TEX]x;y;z\epsilon {1;2;...;9}[/TEX]

Theo đề bài ta có pt sau:
[TEX]2\overline{xyz}=\overline{yzx}+\overline{zxy}[/TEX] (*)
[TEX]\Leftrightarrow 200x+20y+2z=101y+110z+11x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 189x-81y-108z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-3y-4z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-4z=3y[/TEX]
Có: [TEX]3y\vdots3\Rightarrow 7x-4z\vdots 3 [/TEX] và [TEX]7x-4z\geq 3[/TEX] (để 3y có nghĩa) [TEX]\Rightarrow 4z<7x[/TEX]
Sau đó bạn xét 9 TH của x rồi tìm ra z,y. xem có thỏa mãn (*) ko nhé

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Điều kiện: [TEX]x;y;z\epsilon {1;2;...;9}[/TEX]

Theo đề bài ta có pt sau:
[TEX]2\overline{xyz}=\overline{yzx}+\overline{zxy}[/TEX] (*)
[TEX]\Leftrightarrow 200x+20y+2z=101y+110z+11x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 189x-81y-108z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-3y-4z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-4z=3y[/TEX]
Có: [TEX]3y\vdots3\Rightarrow 7x-4z\vdots 3 [/TEX] và [TEX]7x-4z\geq 3[/TEX] (để 3y có nghĩa) [TEX]\Rightarrow 4z<7x[/TEX]
Sau đó bạn xét 9 TH của x rồi tìm ra z,y. xem có thỏa mãn (*) ko nhé

mệt lắm bạn ạ

vs lại cô giáo để cho mỗi tí giấy mà làm thôi

còn nếu thử thì phải thành quy trình chứ

 

[happytomorrowww]

mình chưa nghĩ ra cách nào ngắn hơn hic. thiếu giấy thì bạn viết tiếp ra mặt sau ý.. bọn mình cũng hay phải làm như vậy lắm.. à mà bạn có thi casio huyện hay tỉnh rì ko ??

 

[i_love_math1997]

Điều kiện: [TEX]x;y;z\epsilon {1;2;...;9}[/TEX]

Theo đề bài ta có pt sau:
[TEX]2\overline{xyz}=\overline{yzx}+\overline{zxy}[/TEX] (*)
[TEX]\Leftrightarrow 200x+20y+2z=101y+110z+11x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 189x-81y-108z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-3y-4z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7x-4z=3y[/TEX]
Có: [TEX]3y\vdots3\Rightarrow 7x-4z\vdots 3 [/TEX] và [TEX]7x-4z\geq 3[/TEX] (để 3y có nghĩa) [TEX]\Rightarrow 4z<7x[/TEX]
Sau đó bạn xét 9 TH của x rồi tìm ra z,y. xem có thỏa mãn (*) ko nhé

ec xet 9 th cơ á,lâu quá@@,có cách nào đơn giản hơn k

 

[i_love_math1997]

mình chưa nghĩ ra cách nào ngắn hơn hic. thiếu giấy thì bạn viết tiếp ra mặt sau ý.. bọn mình cũng hay phải làm như vậy lắm.. à mà bạn có thi casio huyện hay tỉnh rì ko ??

theo mình chỉ tốn 1 trang thôi)
theo tính chất tích đối xứng
ta giả sử x \leq y\leq z
=>3x\leq 3y,4x\leq 4z
=>7x\leq 3y+4z=7x
dấu = hiển nhiên xảy ra=>x=y=z
tuwong tự với các giả sử khác thì x=y=z vẫn đúng
VẬy (x,y,z)=(1,1,1)...(9,9,9)[có 9 nghiệm cớ à,nhiều ghê]