[Toán 9] Casio về lãi suất

[oanhtomboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 0.55% 1 tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được số tiền bao nhiêu ( cả gốc lẫn lãi)
2 Bác An vay vốn ở 1 ngân hàng 100 triệu, lãi suất 1.25% 1 tháng, thời hạn 4 năm, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, bác An phải trả đều đặn cho ngân hàng khoản tiền cả gốc lẫn lãi để hết 4 năm thì hết nợ?

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề

 

[hoangtubongdem5]

Bài 1:

Gởi vào ngân hàng số tiền ban đầu là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng.

[TEX] A = a.(1+r)^n[/TEX]
Từ đó ta suy ra được các công thức sau: \begin{array}{l} n = \frac{ln(\frac{A}{a})}{ln( 1+r)} \\ a = \frac{A}{(1+r)^n} \\ r= \frac{ln(\frac{A}{a})}{n} -1 \end{array}

Bạn áp dụng vào tính bạn nhé, bài này có sẵn công thức nên mình không cần giải nữa nhé

 

[ulrichstern2000]

Câu 2:
Gọi xo là số tiền vay: x0 = 100 000 000.
b là lãi suất hàng tháng: b = 1,25% = 0,0125
xn : số tiền bác an còn nợ sau n tháng; n = 48 tháng (4 năm)
a là số tiền hàng tháng phải trả vào ngân hàng cả gốc lẫn lại.
từ công thức:
xn = x0*(1 + b) - (a/b)*[(1 + b)^n - 1]
=> a = [b*x0*(1+b)^n]/[(1 +b)^n - 1]
Thay số vào bạn sẽ tính được:
a xấp xỉ bằng 2 783 074,827 (đồng)
(tùy yêu cầu đề bài làm tròn số)
(Nếu bài đúng, xác nhận giúp mình nhé)

 

[0973573959thuy]

1.Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 0.55% 1 tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được số tiền bao nhiêu ( cả gốc lẫn lãi)

Bạn hoangtubongdem5 giải nhầm nhá. Công thức của bạn đúng cho dạng 1: gửi tiền chỉ 1 lần duy nhất.

Bài giải:

Gọi số tiền hàng tháng gửi vào là a đồng; lãi suất m%/ tháng; n là số tháng.

Sau tháng thứ nhất cả vốn lẫn lãi là:[TEX] A_ 1 = a + a.m% = a(1 + m%) [/TEX]

Đầu tháng thứ hai cả vốn lẫn lãi là: [TEX]a(1 + m%) + a = a[(1 + m%) + 1] = \frac{a[(1 + m%) + 1][(1 + m%) - 1]}{(1 + m%) - 1} = \frac{a[(1 + m%)^2 - 1]}{m%}[/TEX]

Cuối tháng thứ 2 cả vốn lẫn lãi là: [TEX]A_2 = \frac{a[(1 + m%)^2 - 1]}{m%} + \frac{a[(1 + m%)^2 - 1]}{m%}.m% = \frac{a[(1 + m%)^2 - 1]}{m%}(m% + 1) = \frac{a[(1 + m%)^3 - (m% + 1)}{m%}[/TEX]

Đầu tháng thứ 3 cả vốn lẫn lãi là: [TEX]\frac{a[(1 + m%)^3 - (m% + 1)}{m%} + a = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^3 - (m% + 1) + m%] = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^3 -1] [/TEX]

Cuối tháng thứ 3 cả vốn lẫn lãi là: [TEX]A_3 = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^3 - 1] + \frac{a}{m%}[(1 + m%)^3 - 1]. m% = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^3 - 1].(m% + 1) = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^4 - (m% + 1)][/TEX]
....

Cuối tháng thứ n cả vốn lẫn lãi là: [TEX]A_n = \frac{a}{m%}[(1 + m%)^{n + 1} - (m% + 1)] [/TEX]

5 năm = 5.12 = 60 tháng.

Sau 5 năm người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là:

Thay [TEX]a = 10^7; m% = 0,55%; n = 60[/TEX] vào công thức trên có:

[TEX]A_{60} = \frac{10^7}{0,55%}.[(1 + 0,55%)^{61} - (0,55% + 1)] = 712462569,6[/TEX] (đồng)

 

[0973573959thuy]

2) Bác An vay vốn ở 1 ngân hàng 100 triệu, lãi suất 1.25% 1 tháng, thời hạn 4 năm, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, bác An phải trả đều đặn cho ngân hàng khoản tiền cả gốc lẫn lãi để hết 4 năm thì hết nợ?

Bài giải: Gọi số tiền An vay là A đồng; sô tiền mà hàng tháng người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng là a đồng; lãi suất hàng tháng mà người đó phải chịu là m%; số tháng người đó vay là n tháng.

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

A + A.m% - a = A(1 + m%) - a = Ax - a (với x = 1 + m%)

Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

(Ax - a) + (Ax - a).m% - a = (Ax - a)(1 + m%) - a $= x(Ax - a) - a= Ax^2 - a(x + 1)$

Sau tháng thứ 3 số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

$x[Ax^2 - a(x + 1)] - a = Ax^3 - a(x^2 + x + 1)$

...

Sau tháng thứ n số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

$Ax^n - a(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... + 1)$

Vì sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có:

$Ax^n = a(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... + 1)$

$\rightarrow a = \dfrac{Ax^n}{x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... + 1} = \dfrac{Ax^n(x - 1)}{x^n - 1}$

Thay $A = 100000000; x = \dfrac{81}{80} = 1,0125; n = 4.12 = 48$

Thì hàng tháng bác An phải trả đều đặn cho ngân hàng khoản tiền cả gốc lẫn lãi để hết 4 năm thì hết nợ là: $\dfrac{100000000.1,0125^{48}.0,0125}{1,0125^{48} - 1} = 2783074,827$