[Toán 9]Casio ôn thi tỉnh

C

congchuaanhsang

Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

1, Tính tổng của tất cả các số có 6 chữ số được tạo bởi 1;2;3;4;5;6

[laTEX]S = \frac{6!}{6}.(1+2+3+4+5+6).(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)[/laTEX]
 
P

phuong_july

Đội 2.

$S={1,2,3,4,5,6}$
Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một hoán vị các phần tử của S nên có $6!$ số như vậy.
Vì các chữ số đều bình đẳng như nhau nên có $\frac{6!}{6} = 5!$ số có chữ số 1 ở hàng đơn vị, $5!$ số có chữ số 2, ...
Tổng ở hàng đơn vị là:
$(1 + 2 + 3+ 4+5+6).5!$ = 21.5!$$
Ở các hàng khác cũng vậy nên tổng cần tìm là:
$21.5!.(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)=21.5!.111111$$
 
M

macarongno.1

phuong_july said:
$S={1,2,3,4,5,6}$
Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một hoán vị các phần tử của S nên có $6!$ số như vậy.
Vì các chữ số đều bình đẳng như nhau nên có $\frac{6!}{6} = 5!$ số có chữ số 1 ở hàng đơn vị, $5!$ số có chữ số 2, ...
Tổng ở hàng đơn vị là:
$(1 + 2 + 3+ 4+5+6).5!$ = 21.5!$$
Ở các hàng khác cũng vậy nên tổng cần tìm là:
$21.5!.(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)=21.5!.111111$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn cho hỏi sao: "Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một hoán vị các phần tử của S nên có $6!$ số như vậy."

Còn phần này nữa: "Vì các chữ số đều bình đẳng như nhau nên có $\frac{6!}{6}$"
 
C

congchuaanhsang

2, Vì f(f(x)) bậc nhất nên f(x)=ax+b
Do đó ta có $f(f(n))=a(an+b)+b$=3n
\Leftrightarrow$(a^2-3)n+b(a+1)$=0
\Leftrightarrow$a=\sqrt{3}$ hoặc $a=-\sqrt{3}$ ;b=0

Suy ra f(x)=$\sqrt{3}$ hoặc f(x)=$\sqrt{3}$ (vô lý)
Vậy không tồn tại đa thức $f(x)$ thoả mãn đề bài
Nguồn: Lê Quang Dũng 10T THPT chuyên Lam Sơn

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom