[Toán 9] Căn

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2: Tìm MAX của biểu thức:
$M = \dfrac{y\sqrt{x-1} + x\sqrt{y-4}}{xy}$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2: Tìm MAX của biểu thức:
$M = \dfrac{y\sqrt{x-1} + x\sqrt{y-4}}{xy}$

Đk : $x \ge 1 , y \ge 4$
$$M = \dfrac{y\sqrt{x-1} + x\sqrt{y-4}}{xy}=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}$$
AD Cosi : $$(x-1)+1 \ge 2\sqrt{x-1} \Longrightarrow \dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le \dfrac{1}{2}$$

$$(y-4)+4 \ge 4\sqrt{y-4}\Longrightarrow \dfrac{\sqrt{y-4}}{y} \le \dfrac{1}{4}$$

$$\Longrightarrow M \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$

Dấu = tại $x=2 ,y=8$

 

[duc_2605]

Đk : $x \ge 1 , y \ge 4$
$$M = \dfrac{y\sqrt{x-1} + x\sqrt{y-4}}{xy}=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}$$
AD Cosi : $$(x-1)+1 \ge 2\sqrt{x-1} \Longrightarrow \dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le \dfrac{1}{2}$$

$$(y-4)+4 \ge 4\sqrt{y-4}\Longrightarrow \dfrac{\sqrt{y-4}}{y} \le \dfrac{1}{4}$$

$$\Longrightarrow M \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$

Dấu = tại $x=2 ,y=8$

Bài này có cách 2 không cần dùng đến bất đẳng thức Cô-si chị ạ!
$M = \sqrt{\dfrac{x - 1}{x^2}} + \sqrt{\dfrac{y-4}{y^2}} = \sqrt{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{\dfrac{1}{y} - \dfrac{4}{y^2}}$
Đặt $\dfrac{1}{x} = X ; \dfrac1y = Y$, ta có thể biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về dạng tổng của 1 bình phương với 1 số dương