[Toán 9] Căn thức

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho Q=$\dfrac{\sqrt{x-\sqrt{4(x-1)}}+\sqrt{x+\sqrt{4(x-1)}}}{\sqrt{x^2-4(x-1)}}$ . $(1-\dfrac{1}{x-1})$
a,rút gọn Q
b,tính Q khi x=2013
2,Giải pt:
a,$\dfrac{1}{(x-1)^2}+\sqrt{3x+1}$=$\dfrac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}$
b,$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}$=$5x^2+\dfrac{3x}{2}-3$
3,Giải hệ phương trình:
a,$x^2y^2+\dfrac{2xy}{x+y}$=1
và $\sqrt{x+y}$=$x^2-y$
b,$\sqrt{2x}+\sqrt{2y}$=4
và $\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}$=6
4,Giải phương trình nghiệm nguyên:
a,$\sqrt{x}+\sqrt{y}$=$\sqrt{2012}$
b,$7(x-1)+3y=2xy$
5,
a,Cho a,b,c>0.Chứng minh:
$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}$\geq$a^2+b^2+c^2$
b,Cho a,b,c>0.Chứng minh:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$$>2$

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

a) $\dfrac{\sqrt{x-\sqrt{4(x-1)}}+\sqrt{x+\sqrt{4(x-1)}}}{\sqrt{x^2-4(x-1)}}.(1-\dfrac{1}{x-1}$ đk: $x \ge 1; x \ne 1;2$

$=\dfrac{\sqrt{x-1- 2 \sqrt{x-1}+1}+ \sqrt{x-1 + 2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x^2-4x+4}}. \dfrac{x-1-1}{x-1}$

$=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+ \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}}{\sqrt{(x-2)^2}}. \dfrac{x-2}{x-1}$

$=\dfrac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{2\sqrt{x-1}}{x-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}$

b) Thay số vài rồi tính :v

 

[hoangtubongdem5]

Giải bài 5b nhé :

Theo bất đẳng thức Cô-si

[TEX]\sqrt[]{\frac{b+c}{a}.1} \leq (\frac{b+c}{a}+1):2=\frac{b+c+a}{2a}[/TEX]

Do đó : [TEX]\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]

Tương tự [TEX]\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c},\sqrt[]{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]

Cộng từng vế [TEX]\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c} = 2[/TEX]

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi

[tex]\left\{\begin{array}{l} a=b+c \\ b=a+c \\ c=a+b \end{array} \right[/tex]

[TEX]\Rightarrow a+b+c = 0[/TEX], trái với giả thiết a,b,c là ba số dương.

Vậy đẳng thức không xảy ra

\Rightarrow ĐPCM

 

[huy14112]

Nốt câu 5a này , sai thì thôi

$\sum \dfrac{a^3}{b}=\sum \dfrac{a^4}{ab} \ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum ab } \ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2}= \sum a^2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:

a) Giả sử $a\ge b\ge c$ suy ra $a^3 \ge b^3 \ge c^3$ và $\dfrac{1}{a} \le \dfrac{1}{b} \le \dfrac{1}{c}$
Hoán vị vòng quanh.
Hoặc
$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{a^3}{b}+b^2 \ge 3a^2$
Tương tự
Cộng lại suy ra điều cần chứng minh.

 

[transformers123]

Bài 5:

a) Giả sử $a\ge b\ge c$ suy ra $a^3 \ge b^3 \ge c^3$ và $\dfrac{1}{a} \le \dfrac{1}{b} \le \dfrac{1}{c}$
Hoán vị vòng quanh.
Hoặc
$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{a^3}{b}+b^2 \ge 3a^2$
Tương tự
Cộng lại suy ra điều cần chứng minh.

cách khác=)):

$(\sum ab)(\sum \dfrac{a^3}{b}) \ge (\sum a^2)^2$

$\Longrightarrow \sum \dfrac{a^3}{b} \ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum ab} \ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2} = \sum a^2$

Ok)

 

[eye_smile]

5a,

$\dfrac{a^3}{b}+ab \ge 2a^2$

$\dfrac{b^3}{c}+bc \ge 2b^2$

$\dfrac{c^3}{a}+ca \ge 2c^2$

\Rightarrow $VT \ge 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)$

Có: $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2$

\Leftrightarrow $-(ab+bc+ca) \ge -(a^2+b^2+c^2)$

\Rightarrow $VT \ge a^2+b^2+c^2$

 

[eye_smile]

4b,

PT \Leftrightarrow $7x+3y-2xy-7=0$

\Leftrightarrow $14x+6y-4xy-14=0$

\Leftrightarrow $14x+6y-4xy-21+7=0$

\Leftrightarrow $(3-2x)(2y-7)=-7$

Đây là PT ước số.

 

[eye_smile]

4a,

PT \Leftrightarrow $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{53}$


\Rightarrow $\sqrt{x}=a\sqrt{53}$

$\sqrt{y}=b\sqrt{53}$

Với $a;b$ nguyên dương và $a+b=2$

Đến đây thử các TH.