[Toán 9] Căn thức

[cool_blood_evil]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR nếu $|x| \ge |y|$ thì $|x+y|+|x-y|+|x+ \sqrt{x^2-y^2}|+|x-\sqrt{x^2-y^2}|$ ko phụ thuộc vào x, y

Bài 2: Tính $A=\dfrac{2a \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{1-a}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{1-a}})$ ($0<a<1$)

Bài 3:Rút gọn $A=\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}+\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}}{\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}$

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :

$x = \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{1 - a}{a}} - \sqrt{\dfrac{a}{1 - a}}) = \dfrac{1}{2}.(\sqrt{\dfrac{a(1 - a)}{a^2}} - \sqrt{\dfrac{a(1 - a)}{(1 - a)^2}})$

$x = \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{a(1 - a)}}{a} - \dfrac{\sqrt{a(1 - a)}}{1 - a})$ (vì 0 < a < 1)

$x = \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{a(1 - a)}. (1 - a)}{a(1 - a)} - \dfrac{\sqrt{a(1- a)}. a}{a(1 - a)}$

$x = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a(1 - a)}.(1 - 2a)}{\sqrt{a(1 - a)}.\sqrt{a(1 - a)}}$

$x = \dfrac{1 - 2a}{2\sqrt{a(1 - a)}}$

Tính x theo a được $x =\dfrac{1 - 2a}{2.\sqrt{a(1 - a)}}$


Sau đó tính $\sqrt{1 + x^2}$ được $\dfrac{1}{2\sqrt{a(1 - a)}}$


$1 + x^2 = \dfrac{(1 - 2a)^2}{4a(1 - a)} + 1 = \dfrac{1}{4a(1 - a)}$

$\rightarrow \sqrt{1 + x^2} = \dfrac{1}{2\sqrt{a(1 - a)}}$

Thay x ; $\sqrt{1 + x^2}$ vào A tính được A = 1

$\rightarrow A = 1$

 

[thinhrost1]

Bài 1: CMR nếu $|x| \ge |y|$ thì $|x+y|+|x-y|+|x+ \sqrt{x^2-y^2}|+|x-\sqrt{x^2-y^2}|$ ko phụ thuộc vào x, y

Đề phải là không phụ thuộc vào y chứ

Vì $|x| \ge |y|$ nên:

$|x+y|+|x-y|+|x+ \sqrt{x^2-y^2}|+|x-\sqrt{x^2-y^2}|=x+y+x-y+x+\sqrt{x^2-y^2}+x-\sqrt{x^2-y^2}=4x$

 

[ronaldover7]

Đề phải là không phụ thuộc vào y chứ

Vì $|x| \ge |y|$ nên:

$|x+y|+|x-y|+|x+ \sqrt{x^2-y^2}|+|x-\sqrt{x^2-y^2}|=x+y+x-y+x+\sqrt{x^2-y^2}+x-\sqrt{x^2-y^2}=4x$

|x| \geq |y| chắc gì $x+y$ và $x-y$ \geq 0,VD x=-4,y=-2

 

[tanngoclai]

Bài 2 :

$x = \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{1 - a}{a}} - \sqrt{\dfrac{a}{1 - a}}) = \dfrac{1}{2}.(\sqrt{\dfrac{a(1 - a)}{a^2}} - \sqrt{\dfrac{a(1 - a)}{(1 - a)^2}})$

$x = \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{a(1 - a)}}{a} - \dfrac{\sqrt{a(1 - a)}}{1 - a})$ (vì 0 < a < 1)

$x = \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{a(1 - a)}. (1 - a)}{a(1 - a)} - \dfrac{\sqrt{a(1- a)}. a}{a(1 - a)}$

Cậu cứ làm phức tạp hóa vấn đề =)) Quen làm bài phức tạp rồi à =)) Quy đồng cái là được mà =))

$x = \dfrac{1}{2}.(\sqrt{\dfrac{1 - a}{a}} - \sqrt{\dfrac{a}{1 - a}})$

$x = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1 - a - a}{\sqrt{a(1-a)}} = \dfrac{1-2a}{2\sqrt{a(1-a)}}$

 

[duchieu300699]

Bài 1: CMR nếu $|x| \ge |y|$ thì $|x+y|+|x-y|+|x+ \sqrt{x^2-y^2}|+|x-\sqrt{x^2-y^2}|$ ko phụ thuộc vào x, y

Bài 3:Rút gọn $A=\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}+\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}}{\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}$

|x| \geq |y| chắc gì $x+y$ và $x-y$ \geq 0,VD x=-4,y=-2

1) Xét 3 TH:

TH1: x \geq y x > 0 suy ra x + y \geq 0, x - y \geq 0, ...

TH2: x < 0 và x \leq y thì x + y \leq 0, x - y \leq 0,...

Kết quả vẫn ra tương tự.