[toán 9]căn thức

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:

a/so sánh

$\dfrac{2008}{\sqrt{2009}}$+$\dfrac{2009}{\sqrt{2008}}$ và $\sqrt{2008}$+$\sqrt{2009}$

b/cho biểu thức

A=$\dfrac{1}{\sqrt{1}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{4}}$+.....+$\dfrac{1}{\sqrt{2010}}$

chứng minh rằng A>86

câu 2:chứng minh biểu thức: P=$(x^3-4x-1)^{2010}$ có giá trị là 1 số tự nhiên với x=$\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}$

mn giúp e vs ạ,e đang cần gấp

 

[jet_nguyen]

Câu 1a:
Áp dụng BDT Cauchy Schwarz:
$$\dfrac{2008}{\sqrt{2009}}+\dfrac{2009}{\sqrt{2008}} \ge \dfrac{(\sqrt{2008}+\sqrt{2009})^2}{\sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}$$

 

[ilovescience]

1).b)[TEX]\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt[2]{1}+\sqrt[2]{1}}+....+\frac{1}{\sqrt[2]{2010}+\sqrt[2]{2010}}.[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}A>\frac{1}{{\sqrt[2]{1}}+\sqrt[2]{2}}+....+\frac{1}{\sqrt[2]{2010}+ \sqrt[2]{2011}}[/TEX]
=[TEX]\frac{\sqrt[2]{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt[2]{3}-\sqrt[2]{2}}{3-2}+....+ \frac{\sqrt[2]{2011}-\sqrt[2]{2010}}{2011-2010}[/TEX]
=[TEX]\sqrt[2]{2}-1+\sqrt[2]{3}-\sqrt[2]{2}+...+\sqrt[2]{2011}-\sqrt[2]{2010}[/TEX]
=[TEX]\sqrt[2]{2011}-1 > 43[/TEX]
Do đó [TEX]\frac{1}{2}A > 43 \Rightarrow A>86[/TEX]

2. [TEX]10+6\sqrt[2]{3}=3\sqrt[2]{3}+3\sqrt[2]{3}+3.3.1+1=(\sqrt[2]{3}+1)^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{10+6\sqrt[2]{3}}=\sqrt[2]{3}+1[/TEX]
Tử=3-1=2
[TEX]2\sqrt[2]{5}+6=(\sqrt[2]{5}+1)^2=1+\sqrt[2]{5}[/TEX] \Rightarrow Mẫu = 1 \Rightarrow x=2
Ta có: P=[TEX](8-8-1)^{2010}=(-1)^{2010}=1[/TEX]