Toán 9 căn thức

[gondien2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho $x=\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{3}-1)}{\sqrt[]{6+2\sqrt[]{5}}-\sqrt[]{5}}$
Tính $Q=(x^3-4x+1)^2013.$
Cảm ơn Các Bạn!!

 

[vngocvien97]

Cho $x=\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{3}-1)}{\sqrt[]{6+2\sqrt[]{5}}-\sqrt[]{5}}$
Tính $Q=(x^3-4x+1)^{2013}.$
Cảm ơn Các Bạn!!

Ta có:$$x=\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{3}-1)}{\sqrt[]{6+2\sqrt[]{5}}-\sqrt[]
{5}}$$
$$=\dfrac{(\sqrt[3]{(\sqrt[]{3}+1)^3})(\sqrt[]{3}-1)}{\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+1)^2}-\sqrt[]{5}}$$
$$=\dfrac{(\sqrt[]{3}+1)(\sqrt[]{3}-1)}{1}$$
\Rightarrow$$x=2$$
Vậy $Q=(2^3-4.2+1)^{2013}=1$