Toán 9: Căn thức bậc hai

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]a = xy + \sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}[/tex] ; [tex]b = x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}[/tex] . Với xy > 0, tính b theo a.

2. Cho a, b, c, d > 0 và [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex] . Hãy trục căn thức ở mẫu của [tex]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}[/tex] .

 

[iceghost]

1/ $a^2 = 2x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 + 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
$b^2 = 2x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
Suy ra $a^2 = b^2 +1$...

2/ Đặt $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$ hay $a = kb ; c = kd$
Khi đó $\dfrac1{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}} = \dfrac1{(\sqrt{k} +1)(\sqrt{b} + \sqrt{d})} = \dfrac{(\sqrt{k}-1)(\sqrt{b}-\sqrt{d})}{(k-1)(b-d)}$

 

[duy03]

1/ $a^2 = 2x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 + 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
$b^2 = 2x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
Suy ra $a^2 = b^2 +1$...

2/ Đặt $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$ hay $a = kb ; c = kd$
Khi đó $\dfrac1{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}} = \dfrac1{(\sqrt{k} +1)(\sqrt{b} + \sqrt{d})} = \dfrac{(\sqrt{k}-1)(\sqrt{b}-\sqrt{d})}{(k-1)(b-d)}$

Bài 1 mình chưa hiểu lắm bạn

 

[iceghost]

Bài 1 mình chưa hiểu lắm bạn

Bình phương rồi khai triển ra đó bạn

 

[duy03]

Bình phương rồi khai triển ra đó bạn

bạn có thể làm rõ đc ko

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1.
[tex]a^{2}=(xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})})^{2}[/tex]
=[tex](x^{2}y^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2}))+2xy\sqrt{(1+x^{2})(x+y^{2})}[/tex]
=[tex]x^{2}y^{2}+1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}+2xy\sqrt{(1+x^{2})+(1+y^{2})}[/tex]
=[tex]2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+1+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}[/tex]
Lại có :
[tex]b^{2}=(x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}})^{2}[/tex]
=[tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+x^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})+(1+y^{2})}[/tex]
=[tex]x^{2}+x^{2}y+y^{2}+y^{2}x+x^{2}y^{2}+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}[/tex]
=[tex]2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}[/tex]
Suy ra [tex]a^{2}=b^{2}+1[/tex] nên [tex]b=\sqrt{a^{2}-1}[/tex]