Toán Toán 9: Căn thức bậc hai

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn: [tex]A = \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}} +...+ \frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}[/tex]
2. Chứng minh rằng: Nếu [tex]\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} = 2\sqrt{a+1}[/tex] thì [tex]b+c \geq 2a[/tex]
3. Tính: [tex]A = \frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}} + \frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}[/tex] tại [tex]x = \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]

 

[Thần mộ 2]

2.
$\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \geq 2\sqrt[4]{(b+1)(c+1)}$ theo AM-GM
Suy ra $2\sqrt{a+1} \geq 2\sqrt[4]{(b+1)(c+1)}$ hay $2(a+1) \geq 2\sqrt{(b+1)(c+1)}$
Suy ra $(2\sqrt{a+1})^2-2\sqrt{(b+1)(c+1)} \geq 2(a+1)$
Suy ra $b+1+c+1 \geq 2a+2(Q.E.D)$
1/Nhân liên hợp với mẫu.
Biểu thức viết lại:
$Q=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}+...+\dfrac{\sqrt{2014}}{2014}-\dfrac{\sqrt{2015}}{2015}=1-\dfrac{\sqrt{2015}}{2015}$
3.Đ/s:$1$