[Toán 9]Cần giúp mấy bài toán tìm số gấp

[chanhtu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[linhhuyenvuong]

1, [TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \geq 2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=(\sqrt{x}+\sqrt{y}) (1)[/TEX]

mat khac:[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}-(\sqrt{x}+\sqrt{y})(2)[/TEX]

(1)+(2): [TEX]2(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}) \geq \frac{2}{\sqrt[4]{xy}} \geq \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}} =2\sqrt{2}[/TEX]

\Rightarrowdpcm

 

[linhhuyenvuong]

5, giả sử [TEX]n^6-n^4+2n^3+2n^2=k^2 (k \in Z)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](n+1)^2.n^2[(n-1)^2+1]=k^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](n-1)^2+1[/TEX]là số chính phương
mà [TEX](n-1)^2 < (n-1)^2+1 =n^2+2(1-n) <n^2 (n>1) [/TEX]
\Rightarrow[TEX](n-1)^2+1[/TEX]ko là số chính phương
\Rightarrow đpcm
p/s: nên bổ sung thêm đkn là số tự nhiên và n>1

 

[chanhtu123]

Cam on banAi bik lam bai 6 minh vs.
500000000000000000000

 

[thientainhi26]

Câu 6
a) Phân tích ta được 1111a + 111b +11c+d = 4321
=> aaaa
+ bbb
+ cc
+ d
----------
4321
dùng phép lập luận từ a sẽ ra
b) Mình chưa làm thử nhưng chắc cũng như thế