[Toán 9] Cần giúp câu giải pt khó ( Gấp)

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \sqrt[4]{3x^2+6x+19}+ \sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2[/TEX]

Tìm nghiệm nguyên:

[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]

 

[harrypham]

Giải bài tìm nghiệm nguyên

Cách 1. Thêm [TEX]xy[/TEX] vào 2 vế phương trình ta được

[TEX]x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2=xy(xy+1)[/TEX]​

Vì [TEX]xy+1[/TEX] và xy là hai số nguyên liên tiếp, có tích là 1 số chính phương nên tồn tại 1 số bằng 0. Tự giải tiếp.

Cách 2. Đưa về pt ước số:
[TEX]4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2 \Leftrightarrow 4x^2+8xy+4y^2=4x^2y^2+4xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y)^2=(2xy+1)^2-1 \Leftrightarrow (2xy+1+2x+2y)(2xy+1-2x-2y)=1[/TEX]

Cách 3. Ta có
[TEX]4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2 \Leftrightarrow (2x+y)^2+3y^2=4x^2y^2 \Leftrightarrow (2x+y)^2=y^2(4x^2-3)[/TEX].

Xét [TEX]y=0[/TEX] và [TEX]y \neq 0[/TEX].

Cách 4. Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]|x| \le |y| \Rightarrow x^2<y^2, \ xy \le |xy| \le y^2[/TEX].
Do đó [TEX]x^2y^2=x^2xy+y^2 \le 3y^2.[/TEX]
+ Nếu [TEX]y=0[/TEX] thì [TEX]x=0[/TEX].
+ Nếu [TEX]y \neq 0[/TEX], chia 2 vế cho [TEX]y^2 [/TEX] ta được [TEX]x^2 \le 3[/TEX].

Cách 5.
+ Với [TEX]|x| \ge 2[/TEX] và [TEX]|y| \ge 2[/TEX] thì [TEX]x^2 \ge 4, \ y^2 \ge 4[/TEX], nên [TEX]x^2y^2 \ge 4y^2, \ x^2y^2 \ge 4x^2[/TEX].

Do đó [TEX]x^2y^2 \ge 2(x^2+y^2) \ge x^2+y^2+2|xy| \ge x^2+y^2+xy[/TEX], trái đề bài.

+ Với [TEX]|x|<2, \ |y|<2[/TEX], thử từng TH.

Kết quả. [TEX]\fbox{(x,y) \in \{ (0,0),(1,-1),(-1,1) \}[/TEX].

 

[niemkieuloveahbu]

Câu: 1:

[TEX]Ta\ thay:\\ \sqrt[4]{3x^2+6x+19}=\sqrt[4]{3(x+1)^2+16}\geq 2\\ \sqrt{5(x+1)^2+9} \geq 3\\ \Rightarrow VT \geq 5\\ VP =4-2x-x^2=-(x+1)^2+5 \leq 5[/TEX]

Vậy PT có nghiệm x=-1