[ toán 9] cần gấp

A

apple_2410

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
f(x)=6 . gtrị tuyệt đối của (x-1) + gtri tuyệt đối của (3x-2) +2x

2.trong 2018 số tự nhiên từ 1 đến 2018 có thể chọn được nhiều nhất bao nhiêu số để tổng của hai số bất kì trong chúng chia hết cho 26

3.cho a,b,c là 3 canh của 1 tam giác .Chứng minh :
9(a^2 + b^2 + c^2)(ab + bc + ca) \geq (a + b + c)^4
 
Last edited by a moderator:
E

emtrai9x

bài 3 sai đè rùi em ạ. no phải là chiều <= chu ko phải >= đâu
 
Last edited by a moderator:
2

251295

apple_2410 said:
1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
apple_2410 said:
f(x)=6 . gtrị tuyệt đối của (x-1) + gtri tuyệt đối của (3x-2) +2x

2.trong 2018 số tự nhiên từ 1 đến 2018 có thể chọn được nhiều nhất bao nhiêu số để tổng của hai số bất kì trong chúng chia hết cho 26

3.cho a,b,c là 3 canh của 1 tam giác .Chứng minh :
9(a^2 + b^2 + c^2)(ab + bc + ca) \geq (a + b + c)^4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Bài 1:

- Tìm Min của biểu thức:

[TEX]f(x)=6|x-1|+|3x-2|+2x[/TEX]

Bài 2:

- Trong 2018 số tự nhiên từ 1 đến 2018 có thể chọn được nhiều nhất bao nhiêu số để tổng của 2 số bất kỳ trong chúng chia hết cho 26.

Bài 3:

- Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác.

- CMR: [TEX]9(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca) \geq (a+b+c)^4[/TEX]
 
D

dandoh221

sao em toàn lấy trong TTT 81 số này vậy. a có 1 lời giải cho bài 3 (phần thách đấu) nhưng chưa thể post lên đc. vì chưa hết hạn gửi bài :). đợi nha em
 
A

apple_2410

vậy sao đứa bạn em hỏi em bài này em k biết làm ,mới học lớp 8 thôi ...cám ơn bạn 251295 nhiều ,đề đúng rồi !
 
B

bigbang195

là Cạnh của Tam Giác mà,lại có >= à, Sử Dụng GLA à dandoh, cái này mới đọc được hay phết nhưng ko biết áp dụng, cũng đồ sộ như dồn biến, chán lắm:D
 
B

bigbang195

Đặt [TEX]\sqrt[]{ab+bc+ac}=t[/TEX] và đặt [TEX]\frac{a}{t}=a_1,\frac{b}{t}=b_1,\frac{c}{t}=c_1 \Rightarrow a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1 = (ab+bc+ac):t^2=1[/TEX]
Bất Đẳng Thức Cần Cm tương đương
[TEX]9t^4({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2)(a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1 \geq t^4(a_1+b_1+c_1)[/TEX]
Giảm hai vế cho [TEX]t^4[/TEX] và kết hợp với [TEX]a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1=1[/TEX]
ta cần Cm tiếp
[TEX]9({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2) \geq (a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1)^4=({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2+2)^2[/TEX]
Đặt [TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2=x[/TEX]
ta cần CM
[TEX]9x\geq(x+2)^2\Leftrightarrow(x-1)(5-x)\geq0[/TEX]
ta có[TEX] x \geq a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1=1[/TEX] nên[TEX] x-1 \geq 0[/TEX] và ta có [TEX]a,b,c[/TEX] là 3 cạnh tam giác nên [TEX]a_1,b_1,c_1[/TEX] cũng là 3 cạnh tam giác nên [TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2 < 2(a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1) [/TEX](tự Chứng Minh ) tức là [TEX]x < 2[/TEX] vì vậy [TEX]5-x>0[/TEX] ,do đó BDT trên được chứng minh,dấu = xảy ra khi x=1 hay[TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2=a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1[/TEX] tức là [TEX]a_1=b_1=c_1 \Leftrightarrow a=b=c[/TEX] có nghĩa là tam giác ABC đều:D
 
Last edited by a moderator:
D

dandoh221

bigbang195 said:
Đặt [TEX]\sqrt[]{ab+bc+ac}=t[/TEX] và đặt [TEX]\frac{a}{t}=a_1,\frac{b}{t}=b_1,\frac{c}{t}=c_1 \Rightarrow a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1 = (ab+bc+ac):t^2=1[/TEX]
Bất Đẳng Thức Cần Cm tương đương
[TEX]9t^4({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2)(a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1 \geq t^4(a_1+b_1+c_1)[/TEX]
Giảm hai vế cho [TEX]t^4[/TEX] và kết hợp với [TEX]a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1=1[/TEX]
ta cần Cm tiếp
[TEX]9({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2) \geq (a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1)^4=({a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2+2)^2[/TEX]
Đặt [TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2=x[/TEX]
ta cần CM
[TEX]9x\geq(x+2)^2\Leftrightarrow(x-1)(5-x)\geq0[/TEX]
ta có[TEX] x \geq a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1=1[/TEX] nên[TEX] x-1 \geq 0[/TEX] và ta có [TEX]a,b,c[/TEX] là 3 cạnh tam giác nên [TEX]a_1,b_1,c_1[/TEX] cũng là 3 cạnh tam giác nên [/B][TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2[/TEX]\leq2 (a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1) tức là [TEX]x \leq 2[/TEX] vì vậy [TEX]5-x>0[/TEX] ,do đó BDT trên được chứng minh,dấu = xảy ra khi x=1 hay[TEX]{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2=a_1b_1+a_1b_1+a_1c_1[/TEX] tức là [TEX]a_1=b_1=c_1 \Leftrightarrow a=b=c[/TEX] có nghĩa là tam giác ABC đều:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ặc:khi (15):cậu ko nên post lời giải khi chưa hết hạn gửi bài như thế.:khi (185):cách làm này tớ chưa nghiên cứu. nhưng cách giải ko cần phức tạp thế đâu:khi (109):
 
B

bigbang195

tớ làm dài vì sợ những người nào chưa biết Phương Pháp Chuẩn Hóa thôi mà :D, mà hạn gì mà chưa hết vậy
Cách làm rất đơn giản đó chứ:D:D:D
 
A

apple_2410

bạn ơi cho mnih2 hỏi tai sao bạn có đc (a_1 . b_1 + c_1 . b_1 + a_1 . c_1)^4 = ( a1 ^2 +b1^2+c1^2+2)^2 [phải là tích giữa c1 và b1 mới đúng có nhiều cái bạn sai chỗ này thì phải ) , và tại sao có đc x >= 1,nếu a,b,c là 3 cạnh tam giác sao bạn lại => (câu thử từ dưới lên )
 
B

bigbang195

Cậu ko biết BDT[TEX] x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz[/TEX] sao mà ko hiểu [TEX]x \geq 1[/TEX]
và[TEX] (a_1+b_1+c_1)^4=((a_1+c_1+b_1)^2)^2=(a_1^2+b_1^2+c_1^2+2)^2[/TEX]
Vì [TEX]a_1b_1+c_1b_1+a_1c_1=1[/TEX]
còn trong 1 tam giác ta luôn có [TEX]a<b+c[/TEX] nên [TEX]a.a<a.(c+b) hay a^2<ab+ac[/TEX]
tương tự [TEX]b^2<bc+ab,c^2<ac+bc[/TEX]
Cộng 3 vế lại Đc
 
Last edited by a moderator:
A

apple_2410

ở câu ta cần cm tiếp bất đẳng thức đó sao bạn có vế phải = với tổng bình phương đó vậy ?,tại sao có x >=1 (a1 .b1+...)
nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác sao bạn có đc hàng thứ 2 và 3 từ dưới lên ?
 
A

apple_2410

ở ta cần chứng minh tại sao bạn có đc vế phải = với cái tổng bình phương đó vậy , nếu là 3 cạnh của tam giác tại sao bạn => ra đc bất đẳng thức đó !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom