[toán 9] Cần gấp

[maihoc98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi nười làm giúp em nhanh cái ạ lâu rồi không làm nên em chả biết cánh làm như thé nào nữa
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
a + b +c=2
Tính Pmin
P = 4(a^3 +b^3 + c^3) + 15abc
giúp e nhanh nha m.n

 

[phuongngoc249]

* DÔ chøng minh ®­îc (a3+b3+c3) - 3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Víi a+b+c =2 th× (a3+b3+c3) - 3abc=2( a2+b2+c2-ab-ac-bc)
suy ra: P = 8( a2+b2+c2-ab-ac-bc)+27abc.
* Ta lu«n cã: a2 (dÊu = khi b=c).
T­¬ng tù: b2 ( dÊu =khi a=c)
c2 (dÊu = khi a=b).
V× a,b,c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c nªn (a+b - c); (a+c - b); (c+b - a) ®Òu lµ c¸c sè d­¬ng. Tõ ®ã ta cã :
abc (dÊu = khi a=b=c) (1)
Víi a+b+c =2 ,bÊt ®¼ng thøc trªn trë thµnh: 9abc+8 (*)
(DÊu = khi a=b=c =2/3).
Ap dông (*) ta cã : P (dÊu = khi a=b=c =2/3).
VËy PMin = 8 .
[/FONT]
[/FONT]

 

[1um1nhemtho1]

sssss

Áp dụng BĐT:
$abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$ (chứng mình bằng cô-si)
\Leftrightarrow $abc \ge (2-2c)(2-2a)(2-2b)$
\Leftrightarrow $9abc \ge 8(ab+bc+ac) - 8$ (1)
lại có $a^3+b^3+c^3 -3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3 = 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc$
\Rightarrow $P= 8(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 27abc$
Áp dụng (1) \Rightarrow $P \ge 8(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3.8(ab+bc+ac) -24$
\Leftrightarrow $P \ge 8(a+b+c)^2 - 24 = 8.4-24 = 8$
tức là $P_{min}=8$ \Leftrightarrow $a=b=c=\frac{2}{3}$