Toán lớp 9 ai có thể làm giúp mình với
3.
Gọi điểm cố định là: $M(x_{0}; y_{0}) $
Vì M thuộc hàm số $ y = (m^2 - 1)x + m^2 - 5 $ nên ta có:
$ y_{0} = (m^2 - 1)x_{0} + m^2 - 5 \\\Leftrightarrow y_{0} - m^2x_{0} + x_{0} - m^2 + 5 = 0 \\\Leftrightarrow -(x_{0} + 1)m^2 + (y_{0} + x_{0} + 5) = 0 \\\Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_{0} + 1 = 0\\
y_{0} + x_{0} + 5 = 0
\end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_{0} = -1\\
y_{0} = -4
\end{matrix}\right. $
Vậy (d1) luôn đi qua điểm cố định $ (-1;-4) $
(d2) $ \perp $ (d3) vì $ a . a' = 1 . (-1) = -1 $
(d1) // (d2); (d2) $ \perp $ (d3) $ \Rightarrow $ (d1) $ \perp $ (d3)
Giao điểm của (d2) và (d3) có hoành độ thỏa mãn pt
$ x + 1 = -x + 3 \\\Leftrightarrow 2x = 2 \\\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = x + 1 = 1 + 1 = 2 $
Để (d1), (d2), (d3) đồng quy $ \Rightarrow $ (1;2) thuộc $ y = (m^2 - 1)x + m^2 - 5 $
$ \Rightarrow 2 = m^2 - 1 + m^2 - 5 \\\Leftrightarrow 2m^2 = 8 \\\Leftrightarrow m^2 = 4 \\\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m = 2\\
m = -2
\end{matrix}\right. $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
