Toán [Toán 9] Căn Bậc Hai

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Rút gọn

Bài 2: So sánh

và

và

và

và

Giúp mình với. Đang cần gấp -.-

 

[iceghost]

Bạn gặp khó khăn chỗ nào?

 

[Cầu Vồng]

Bạn gặp khó khăn chỗ nào?

Mình chưa giải dạng này bao giờ cả ~~

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Rút gọn

Bài 2: So sánh

và

và

và

và

Giúp mình với. Đang cần gấp -.-

1.
$a)\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}}}
\\=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{11+30\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}
\\=\sqrt{25+30\sqrt{2}+18}=\sqrt{(5+3\sqrt{2})^2}=5+3\sqrt{2}$
$b)\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}} \ \ \ \ (m\geq 1)
\\=\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}
\\=\sqrt{(\sqrt{m-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{m-1}-1)^2}
\\=\sqrt{m-1}+1+|\sqrt{m-1}-1|$
Nếu $m\geq 2$ thì bt $=\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1=2\sqrt{m-1}$
Nếu $1\leq x<2$ thì bt $=\sqrt{m-1}+1+1-\sqrt{m-1}=2$
2.
$a)\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{(1+\sqrt{5})^2}}=\sqrt{1+\sqrt{5}}<\sqrt{1+\sqrt{6}}
\\b)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{(3+2\sqrt{2})^2}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=\sqrt{2}+1
\\c)\sqrt{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{(4-2\sqrt{3})^2}}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-1>\sqrt{3}-2
\\d)(4-\sqrt{3})^2=19-8\sqrt{3}<19-11=8
\\\Rightarrow 4-\sqrt{3}<2\sqrt{2}\Rightarrow 11-\sqrt{3}<7+2\sqrt{2}$

 

[Trang_7124119]

Bài 1: Rút gọn

Bài 2: So sánh

và

và

và

và

Giúp mình với. Đang cần gấp -.-

[tex]\inline a)\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} =\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^{2}}}} =\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}} =\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}} =\sqrt{13+30(\sqrt{2}+1)} =\sqrt{13+30\sqrt{2}+30} =\sqrt{43+30\sqrt{2}} =\sqrt{(3\sqrt{2+5})^{2}}=5+3\sqrt{2}[/tex]

[tex]đk:m\geq 1,,, P=\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}=\sqrt{(\sqrt{m-1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{m-1}-1)^{2}} =\sqrt{m-1}+1+\left | \sqrt{m-1}-1 \right | nếu \sqrt{m-1}-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq 2 thìP=\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1=2\sqrt{m-1} nếu \sqrt{m-1}-1< 0\Leftrightarrow m< 2 thì P=\sqrt{m-1}+1+1-\sqrt{m-1}=2 vậy P=2\sqrt{m-1} khi x\geq 2 P=2 nếu 1\leq x< 2[/tex]

 

[Cầu Vồng]

1.
$a)\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}}}
\\=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{11+30\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}
\\=\sqrt{25+30\sqrt{2}+18}=\sqrt{(5+3\sqrt{2})^2}=5+3\sqrt{2}$
$b)\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}} \ \ \ \ (m\geq 1)
\\=\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}
\\=\sqrt{(\sqrt{m-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{m-1}-1)^2}
\\=\sqrt{m-1}+1+|\sqrt{m-1}-1|$
Nếu $m\geq 2$ thì bt $=\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1=2\sqrt{m-1}$
Nếu $1\leq x<2$ thì bt $=\sqrt{m-1}+1+1-\sqrt{m-1}=2$
2.
$a)\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{(1+\sqrt{5})^2}}=\sqrt{1+\sqrt{5}}<\sqrt{1+\sqrt{6}}
\\b)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{(3+2\sqrt{2})^2}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=\sqrt{2}+1
\\c)\sqrt{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{(4-2\sqrt{3})^2}}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-1>\sqrt{3}-2
\\d)(4-\sqrt{3})^2=19-8\sqrt{3}<19-11=8
\\\Rightarrow 4-\sqrt{3}<2\sqrt{2}\Rightarrow 11-\sqrt{3}<7+2\sqrt{2}$

Bài 2d mình không hiểu bước đầu? bạn giải thích giúp mình được không?

 

[Trang_7124119]

Bài 2: So sánh

và

và

và

và

ta có :[tex]\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}+1}[/tex]
vì [tex]/sprt {5} < /sprt{6} [tex]=>[tex]\sqrt{5}+1 < \sqrt{6}+1[/tex][/tex][/tex]

ta có :[tex]\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}+1}[/tex]
vì [tex]/sprt {5} < /sprt{6} [tex]=>[tex]\sqrt{5}+1 < \sqrt{6}+1[/tex][/tex][/tex]

[tex]vì \sqrt{5}<\sqrt{6}\Rightarrow \sqrt{5}+1< \sqrt{6}+1 vậy \sqrt{\sqrt{5}+1}<\sqrt{\sqrt{6}+1}[/tex]

Bài 2d mình không hiểu bước đầu? bạn giải thích giúp mình được không?

thì
[tex]-8\sqrt{3}< -11[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 2d mình không hiểu bước đầu? bạn giải thích giúp mình được không?

Để so sánh $11-\sqrt 3$ và $7+2\sqrt 2$ thì ta so sánh $4-\sqrt 3$ và $2\sqrt 2$
Mà $4-\sqrt 3>0$ nên ta so sánh $(4-\sqrt 3)^2$ và $8$
Ta có: $(4-\sqrt 3)^2=16-8\sqrt 3+3=19-8\sqrt 3$
Mà $8\sqrt 3>11\Rightarrow 19-8\sqrt 3<19-11=8$ hay $(4-\sqrt 3)^2<8$
.................................

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Để so sánh $11-\sqrt 3$ và $7+2\sqrt 2$ thì ta so sánh $4-\sqrt 3$ và $2\sqrt 2$
Mà $4-\sqrt 3>0$ nên ta so sánh $(4-\sqrt 3)^2$ và $8$
Ta có: $(4-\sqrt 3)^2=16-8\sqrt 3+3=19-8\sqrt 3$
Mà $8\sqrt 3>11\Rightarrow 19-8\sqrt 3<19-11=8$ hay $(4-\sqrt 3)^2<8$
.................................

Nếu đúng về bản chất thì bài này được gọi là làm như chưa làm^^

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Nếu đúng về bản chất thì bài này được gọi là làm như chưa làm^^

uk có lẽ, bạn ấy thắc mắc thì mk giải thích thôi bạn or là mk hiểu sai ý bạn ấy or là...

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

uk có lẽ, bạn ấy thắc mắc thì mk giải thích thôi bạn or là mk hiểu sai ý bạn ấy or là...

E nói là bài của bác giải như chưa giải. Bài giải này hoàn toàn có thể không cho điểm nào cả. Vì chưa giải được cái bản chất của bài.^^

 

[Trang_7124119]

E nói là bài của bác giải như chưa giải. Bài giải này hoàn toàn có thể không cho điểm nào cả. Vì chưa giải được cái bản chất của bài.^^

z như nào ms ok ợ