[Toán 9] Căn bậc hai

[thachkimson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y biết

$$\dfrac{1}{\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{y}}=4-\sqrt{x} -\sqrt{y}$$

 

[lp_qt]

ĐK: $x;y >0$

$\dfrac{1}{\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{y}}=4-\sqrt{x} -\sqrt{y}$

$ \iff \dfrac{1}{\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x} +\sqrt{y}=4$

$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x} \ge 2.\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2$

Tương tự:

$\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y} \ge 2$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x} +\sqrt{y} \ge 4$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$