[Toán 9] Căn bậc hai

[one_day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu $m<1$ thì $\sqrt{m}<1$
b) Nếu $m<1$ thì $m< \sqrt{m}$

 

[pinkylun]

a)

$ m<1$

$=>m-1<0$

$=>\sqrt{m^2}-\sqrt{1^2}<0$

$=>(\sqrt{m}-\sqrt{1})(\sqrt{m}+\sqrt{1})<0$

Mà $(\sqrt{m}+\sqrt{1})>0$ với mọi m

$=>\sqrt{m}-\sqrt{1} <0=>đpcm$

 

[soccan]

$b)$
ta có
$(1-\sqrt{m})\sqrt{m}>0$ với $0<m<1$
biến đổi tương đương ta được
$\sqrt{m}-m>0 \longleftrightarrow \sqrt{m}>m$
ta có điều cần chứng minh

 

[hotien217]

2.
$m<\sqrt{m}$ (*) \Leftrightarrow $m^2<m$ \Leftrightarrow $m(m-1)<0$ luôn đúng do $0<m<1$
\Rightarrow (*) luôn đúng
Vậy ....