[toan 9] can bac hai

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toan 9] biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Cho biểu thức
A=[TEX](\frac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\frac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x}+1})[/TEX].
a/rút gọn A.
b/tìm x de A nguyên.
c/tìm min [TEX]\frac{1}{A}[/TEX].
d/tìm x để A>1.;THE END...>-

 

[angleofdarkness]

a)ĐKXĐ: x \geq 0; x khác 1, x thuộc R.
$A = (\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\dfrac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x}+1}).$

$ = (\dfrac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-1)}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}) : \dfrac{\sqrt{x}+1 - \sqrt{x}}{ \sqrt{x}+1}.$

$ = (\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}) : \dfrac{1}{ \sqrt{x}+1}.$

$ = (\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{x-1}) . (\sqrt{x}+1).$

$ = \dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}.$

b/tìm x để A nguyên.

$A = \dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} = \dfrac{2}{\sqrt{x}-1} + 1.$
A nguyên \Leftrightarrow $\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ nguyên.
-Xét $\sqrt{x}$ thuộc I thì $\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ thuộc I. Tức A thuộc I nên loại.
-Xét $\sqrt{x}$ thuộc Q và $\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ thuộc Z nên $\sqrt{x}-1$ thuộc Ư(2).
Giải ra được x = 0; 1; 4; 9.

 

[angleofdarkness]

c/tìm min [TEX]\frac{1}{A}[/TEX].

Tức cần tìm max A.
Theo b có $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 1} + 1$.
x \geq 0 \Rightarrow $\sqrt{x} - 1$ \geq -1.
\Rightarrow $\dfrac{2}{\sqrt{x} - 1}$ \leq -2.
\Rightarrow A \leq -1.
Dấu " = " xáy ra \Leftrightarrow x = 0.

d/tìm x để A>1

A>1 \Leftrightarrow $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 1} + 1 > 1$
\Leftrightarrow $\dfrac{2}{\sqrt{x} - 1}$ > 0.
\Leftrightarrow $\sqrt{x} - 1$ > 0 \Leftrightarrow x > 1.